【C语言基础】机器数真值、原码、反码、补码

机器数真值、原码、反码、补码

一、机器数、真值

一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数，对应的实际数值为真值。

（最高位是符号位，1负0正）

+3	-3	真值
0000 0011	1000 0011	机器数

二、原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。

eg: [+1]原 = 0000 0001

​ [-1]原 = 1000 0001

三、反码

正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

eg： [+1] = [00000001]原 = [00000001]反

​ [-1] = [10000001]原 = [11111110]反

四、补码

正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1

（就是反码+1）

eg： [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

	[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

五、为什么要有这些🐎

对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂，因此我们将符号位参与运算：

比如 1-1 = 1 + (-1) = 0 将所有减法都转化为加法。

首先用原码计算：

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

这样出来的结果肯定不对，所以不能用原码直接计算。

然后用反码计算：

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

可以发现真值部分是正确的（-0为0），我们人理解的+0和-0是同一个数，但是在机器码中，

会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0，因此补码解决的就是0的符号以及两个编码的问题：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样用补码计算后，-0就不存在（-0转化为+0）了，那这个时候-0去哪里了呢？我们可以再次验证下：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 （实际上是[11000 0000],省略最高位）

可以发现[1000 0000]表示-128，这个时候的8bit据表示范围就变成了[-128,-1][0,+127],左右范围对称了。