650. 2 Keys Keyboard
问题
初始化有一个字符"A"，可以进行两项操作：全部复制，或者粘贴。最少多少步能产生n个A。
Input: 3
Output: 3
Explanation: 全部复制（“A”），然后粘贴两次，三步操作。
思路
C记为全部复制，P记为粘贴。考虑多次连续复制是没有意义的，所以正常操作是一次C后面跟多次P。比如操作序列为CPPCPPPCPPPP，考虑每次C会对复制信息产生变化，可以根据C分组成[CPP] [CPPP] [CPPPP]。
[CPP] [CPPP] [CPPPP]，第一个分组会产生长度为3的A，第二个分组是在第一个分组的基础上操作的，会产生3乘以4个A。容易发现以下结论，令各组的长度分别为g1, g2, g3，执行第一个分组后产生g1个A，执行第二个分组后产生g1*g2个A，执行第三个分组后产生g1*g2*g3个A。每个分组长度至少为2，因为只有复制C是产生不了A的。
所以我们实际要做的就是把n分解成多个数的乘积（每个数，即分组长度，至少为2），使得这些数加起来最小。
跟另一道题343. Integer Break相反，Integer Break是把n分解成多个数的和，使这些数的积最大。
那么如何分解呢，假设现在分成了两个数的乘积，n = n1 x n2，它们的和为n1 + n2，这个时候n1如果能继续分解成p和q使得和更小，则有n = p x q x n2，使得 (p + q + n2) < n1 + n2，此时 p + q < n1 = p x q。
也就是说只要因子可以分解成p和q，并且p + q < pq，我们就可以继续分解，使得和越来越小。什么时候p+q < pq，其实就是(p-1)(q-1)>1，二者等价。在正整数里，当p>=2且q>=3时即可。
如果这个数本身是质数，就不可分解了，否则的话，就可以一直分解，使得所有因子为质数。所以先从2开始分解，分到不能用2分解了，就用3，分到不能用3分解了，就用5，7，11，13等等（因为测试数据在1000以内，可以把1000以内的质数写出来）。
实际实现中，可以直接从2开始，逐一往上递增即可，即2，3，4，5，6，7，8，9。
时间复杂度最坏是O(N)，比如997要从2一直遍历到997。最快是O(logN)，比如1024，分10次2即可。
时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
代码
class Solution(object):
def minSteps(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
ans = 0
prime = 2
while n > 1:
while n % prime == 0:
ans += prime
n /= prime
prime += 1
return ans
