Uva 11198 - Dancing Digits

Problem D

Dancing Digits

题目链接：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=112&page=show_problem&problem=2139

题目意思：

给你{1,2,3,4,5,6,7,8}的一个排列，其中每个数带负号或带正号，通过插入的方法将这些数按绝对值从小到大排序，输出插入的最小步数，如果不可能完成输出-1，能否插入的要求是：你要根据其余的一个数嵌入其左边或右边，这个数跟你要插入的数不同符号，且绝对值相加必须得是素数，所以根据一个数为中心你可以插入其左或其右。

解题思路：

#BFS+Hash# 哈希选择了康托展开，用队列存储每一个状态，且用visit[对应哈希值]表示是否已访问过。思路清晰 了就好办，主要是看状态转移的时候是怎样一个转移法，首先要顾及每一个数共需要两个for循环，把每两个数都判断一遍，判断的要求就是一正一负，绝对值相加是素数，然后还要分情况放左边还是右边，我花的时间主要是在写插入函数那里，具体思路看代码实现（画图找规律是王道啊）。一开始你得判断几个特殊情况。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define MAXN 40322
#define SIZE 8
using namespace std;

typedef int State[SIZE];
typedef struct Status{
    State value;
}Status;

queue<Status>queuing;

int st[MAXN];
bool visit[MAXN];
bool Prime[2*SIZE];
int factory[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320};
int start = -1;
int dir[] = {1, -1};
int input[SIZE];

void getPrime()
{//存储需要的素数
    memset(Prime, false, sizeof(Prime));
    for(int i=2; i<2*SIZE; ++i)
    {
        if(!Prime[i])
        {
            for(int j=i+i; j<2*SIZE; j += i)
                Prime[j] = true;
        }
    }
    return;
}

int try_to_insert(int s[])
{//返回对应的康托展开
    int sum = 0;
    for(int i=0; i<SIZE; ++i)
    {
        int cnt = 0;
        for(int j=i+1; j<SIZE; ++j)
            if(fabs(s[i])>fabs(s[j])) ++cnt;
        sum += cnt*factory[SIZE-i-1];
    }
    return sum;
}

bool isExchange(int a, int b)
{//判断两个对应的数能否插入，可以返回true否则false

    if((a>0 && b<0) || (a<0 && b>0))
    {
        if(a>0) b = -b;
        else a = -a;
        if(!Prime[a+b]) return true;
    }
    return false;
}

void Translate(int s[], int to, int from, int kind)
{//插入的函数，kind = -1 表示from位置的数插入到to位置的左边，kind = 1 表示插入到to位置的右边
    State p;
    int temp_to = s[to], temp_from = s[from];
    bool flag = false;
    s[to] = s[from] = 0;
    if(kind == -1)
    {
        for(int i=SIZE-1, j=SIZE-1; i>=0; )
        {
            if(s[j] != 0) p[i--] = s[j--];
            else if(flag == false)
            {
                if(to > from)
                {
                    p[i--] = temp_to;
                    p[i--] = temp_from;
                }
                j--;
                flag = true;
            }
            else
            {
                if(to < from)
                {
                    p[i--] = temp_to;
                    p[i--] = temp_from;
                }
                j--;
            }
        }
    }
    else
    {
        for(int i=0, j=0; i<SIZE; )
        {
            if(s[j] != 0) p[i++] = s[j++];
            else if(flag == false)
            {
                if(to < from)
                {
                    p[i++] = temp_to;
                    p[i++] = temp_from;
                }
                j++;
                flag = true;
            }
            else
            {
                if(to > from)
                {
                    p[i++] = temp_to;
                    p[i++] = temp_from;
                }
                j++;
            }
        }
    }
    memcpy(s, p, sizeof(p));
    return;
}

bool Traverse()
{
    memset(visit, false, sizeof(visit));
    visit[start] = true;
    st[start] = 0;
    Status init;
    memcpy(init.value, input, sizeof(input));
    queuing.push(init);
    while(!queuing.empty())
    {
        Status ss = queuing.front();
        State& s = ss.value;
        int elem = try_to_insert(s);
        queuing.pop();
        //两个for循环加上两种插入的情况
        for(int i=0; i<SIZE; ++i)
        {
            for(int j=0; j<SIZE; ++j)
            {
                if(isExchange(s[i], s[j]))
                {
                    Status tt;
                    State& t = tt.value;
                    for(int z=0; z<2; ++z)
                    {
                        memcpy(t, s, sizeof(t));
                        if(i+dir[z] != j)
                        {
                            Translate(t, i, j, dir[z]);
                            int step = try_to_insert(t);
                            if(!visit[step])
                            {
                                visit[step] = true;
                                st[step] = st[elem]+1;
                                queuing.push(tt);
                                if(step == 0)
                                {//step == 0 表示到达了已排序的状态则返回
                                    return true;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("F:\\test\\input.txt", "r", stdin);
     #endif
      getPrime();
      int T = 0;
     while(cin>>input[0] && input[0])
     {
         int flag = 0;
         if(input[0] > 0)  flag++;

        for(int i=1; i<SIZE; ++i)
        {
            cin>>input[i];
            if(input[i] > 0) flag++;
        }
        start = try_to_insert(input);
        cout<<"Case "<<++T<<": ";
        if (start == 0)
        {
            cout<<"0"<<endl;
            continue;
        }
        if (flag == SIZE || !flag)
        {
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        if(Traverse()) cout<<st[0]<<endl;
        else cout<<"-1"<<endl;

        while(!queuing.empty()) queuing.pop();
     }
     return 0;
 }