算法与数据结构学习笔记
认识时间复杂度
什么是常数操作？
一个操作如果和样本的数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。
我们常见的常数操作，如加减乘除和位(^)运算等，比如我们在写代码时，常常会写 int a = arr[i],因为这个操作和arr的数据量没什么关系，只是把i位置的元素取出，是一个固定的事件。
如果有一个链表，我们想要拿到它 i 位置的值，int b = list。get(i),虽然链表在逻辑概念是一个从左到右的线性结构，但在计算机底层实际结构中，我们不知道它下面的next指向哪里，所以要找到 i的位置，就必须通过遍历才能得到，即此操作不是常数操作。
时间复杂度
时间复杂度就是算法流程中，来估计常数操作数量的一个指标。常用 O(读作bigO) 来表示。
具体来说，先要对一个算法流程非常熟悉，然后去写出这个算法流程中，发生了多少常数操作，进而总结出常数操作数量的表达式。
如何确定算法流程的时间复杂度？
当确定了算法表达式，只保留高阶项，去除低阶项，高阶项的系数也去掉，剩下的部分如果为f(N)，那么时间复杂度为O(N)。例如一个选择排序，我们计算出它的常数操作数量的表达式为：a * n² + b * n +c，时间复杂度我们计算为O(N²)，评价一个算法流程的好坏，先看时间复杂度的指标，当时间复杂度相同时，可以比较实际运行时间，也就是“常数项时间”。
额外空间复杂度：算法运行所耗费的储存空间。
排序算法
| 排序算法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 基于比较 |
|---|---|---|---|---|
| 选择排序 | O(N²) | O(1) | × | 是 |
| 冒泡排序 | O(N²) | O(1) | √ | 是 |
| 插入排序 | O(N²) | O(1) | √ | 是 |
| 归并排序 | O(N*logN) | O(N) | √ | 是 |
| 快排 | O(N*logN) | O(logN) | × | 是 |
| 堆排 | O(N*logN) | O(1) | × | 是 |
| 计数排序 | O(N) | √ | 否 | |
| 基数排序 | O(N) | √ | 否 |
稳定性：数组中值相同的元素，使用排序算法排序后，这些相同的元素相对次序位置不发生改变(桶排序思想)，该排序算法就具备稳定性。- 一般情况下选择一种排序算法的话，选择快速排序 （虽然快排和堆排时间复杂度是一样，但是快排的常数时间是最快的），只有储存空间有限制的时候才选择堆排序。
- 基于比较的排序，没有一种算法可以将时间复杂度做到
O(N*logN)以下* - 基于比较的排序，在时间复杂度为O(N*logN)情况下，空间复杂度在O(N)以下，没有一种算法可以做到稳定
常见的坑（非常难，不要求掌握，会破坏）：
- 归并排序额外空间复杂度可以通过 “归并排序内部缓存法” 降为O(1)，但会丢失其稳定性。
原地归并排序可以将额外空间复杂度变为O(1)，但是时间复杂度会变成O(N^2)。- 快速排序可以通过论文"01 stable sort"将稳定性变为稳定，但是于此同时，其额外空间复杂度会变成O(N)
