loj2136「ZJOI2015」地震后的幻想乡
「ZJOI2015」地震后的幻想乡
傲娇少女幽香是一个很萌很萌的妹子,而且她非常非常地有爱心,很喜欢为幻想乡的人们做一些自己力所能及的事情来帮助他们。
这不,幻想乡突然发生了地震,所有的道路都崩塌了。现在的首要任务是尽快让幻想乡的交通体系重新建立起来。幻想乡一共有 个地方,那么最快的方法当然是修复 条道路将这 个地方都连接起来。 幻想乡这 个地方本来是连通的,一共有 条边。现在这 条边由于地震的关系,全部都毁坏掉了。每条边都有一个修复它需要花费的时间,第 条边所需要的时间为 。地震发生以后,由于幽香是一位人生经验丰富,见得多了的长者,她根据以前的经验,知道每次地震以后,每个 会是一个 到 之间均匀分布的随机实数。并且所有 都是完全独立的。
现在幽香要出发去帮忙修复道路了,她可以使用一个神奇的大魔法,能够选择需要的那 条边,同时开始修复,那么修复完成的时间就是这 条边的 的最大值。当然幽香会先使用一个更加神奇的大魔法来观察出每条边 的值,然后再选择完成时间最小的方案。 幽香在走之前,她想知道修复完成的时间的期望是多少呢?
Sol
我们考虑如果知道连接恰好条边能使图联通的概率为
由于算的是期望,把提出来后期望的系数是,即
那如果连接条边后使图联通为
那么答案就是
令表示点集,用了条边不连通的方案数
令表示点集,用了条边连通的方案数
有
相当于我钦定一个点k并枚举k所在的连通块大小.
那么
然后就没啦
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