loj2061. 「HAOI2016」放棋子
给你一个 $ N \times N $ 的矩阵,每行有一个障碍,数据保证任意两个障碍不在同一行,任意两个障碍不在同一列,要求你在这个矩阵上放 $ N $ 枚棋子(障碍的位置不能放棋子),要求你放 $ N $ 个棋子也满足每行只有一枚棋子,每列只有一枚棋子的限制,求有多少种方案。
Sol
考虑容斥。
前i枚棋子与>=i个障碍冲突的方案数为C(n,i)*(n-i)!=n!*i!
唯一有点麻烦的是要高精。
没错,这题跟障碍在哪里没啥关系
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#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll __int128 #define maxn 505 using namespace std; int n,s[205],top; struct big{ int l,s[maxn]; }tmp,A,B,ans; big operator +(big a,big b){ int l=max(a.l,b.l); for(int i=1;i<=l;i++){ a.s[i]+=b.s[i]; if(a.s[i]>=10)a.s[i]-=10,a.s[i+1]++,l=max(l,i+1); } a.l=l;return a; } big operator -(big a,big b){ int l=a.l; for(int i=1;i<=l;i++){ a.s[i]-=b.s[i]; if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]--; } if(a.s[a.l]==0)a.l--;return a; } big mul(big a,int v){ int l=a.l; for(int i=1;i<=l;i++)a.s[i]=a.s[i]*v; for(int i=1;i<=l;i++){ a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10; if(a.s[i+1]>0)l=max(l,i+1); } a.l=l; return a; } int main(){ cin>>n; tmp.l=tmp.s[1]=1; for(int i=n;i>=0;i--){ if(i&1)B=B+tmp; else A=A+tmp; tmp=mul(tmp,i); } ans=A-B; for(int i=ans.l;i>=1;i--)cout<<ans.s[i];puts(""); return 0; }