loj2061. 「HAOI2016」放棋子

给你一个 $ N \times N $ 的矩阵，每行有一个障碍，数据保证任意两个障碍不在同一行，任意两个障碍不在同一列，要求你在这个矩阵上放 $ N $ 枚棋子（障碍的位置不能放棋子），要求你放 $ N $ 个棋子也满足每行只有一枚棋子，每列只有一枚棋子的限制，求有多少种方案。

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Sol

考虑容斥。

前i枚棋子与>=i个障碍冲突的方案数为C(n,i)*(n-i)!=n!*i!

唯一有点麻烦的是要高精。

没错，这题跟障碍在哪里没啥关系

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll __int128
#define maxn 505
using namespace std;
int n,s[205],top;
struct big{
    int l,s[maxn];
}tmp,A,B,ans;
big operator +(big a,big b){
    int l=max(a.l,b.l);
    for(int i=1;i<=l;i++){
        a.s[i]+=b.s[i];
        if(a.s[i]>=10)a.s[i]-=10,a.s[i+1]++,l=max(l,i+1);
    }
    a.l=l;return a;
}
big operator -(big a,big b){
    int l=a.l;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        a.s[i]-=b.s[i];
        if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]--;
    }
    if(a.s[a.l]==0)a.l--;return a;
}
big mul(big a,int v){
    int l=a.l;
    for(int i=1;i<=l;i++)a.s[i]=a.s[i]*v;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10;
        if(a.s[i+1]>0)l=max(l,i+1);
    }
    a.l=l;
    return a;
}
int main(){
    cin>>n;
    tmp.l=tmp.s[1]=1;
    for(int i=n;i>=0;i--){
        if(i&1)B=B+tmp;
        else A=A+tmp;
        tmp=mul(tmp,i);
    }
    ans=A-B;
    for(int i=ans.l;i>=1;i--)cout<<ans.s[i];puts("");
    return 0;
}