dtoj2251. 聪明的燕姿(swallow)
题目描述
阴天傍晚车窗外
未来有一个人在等待
向左向右向前看
爱要拐几个弯才来
我遇见谁会有怎样的对白
我等的人他在多远的未来
我听见风来自地铁和人海
我排着队拿着爱的号码牌
城市中人们总是拿着号码牌,不停寻找,不断匹配,可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样,燕姿知道自己等的人是谁,因为燕姿数学学得好!燕姿发现了一个神奇的算法:假设自己的号码牌上写着数字S,那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S。
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字(喂!这样真的靠谱吗)可是她忙着唱《绿光》,想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
Sol.
题意:求所有正约数之和=S的数。S<=2e9
这种题好像没啥好办法,那就尝试把它搜出来。
对于S,我们分解为S=(1+p1+p1^2+..p1^a1)*(1+p2+p2^2+..p2^a2)...
我们从大到小枚举S的因数p(p<sqrt(S)),对于每个因数枚举次数,。
当然如果p>sqrt(n),那么p的最高次为1,我们考虑搜到最后了再判掉它。
效率我也不会分析....
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define ll long long using namespace std; int T,n,tot,flag[10000005],cnt,t; ll S,ans[10000005],pri[10000005]; bool check(ll x){ if(x<n)return !flag[x]; int o=sqrt(x); for(int i=2;i<=o;i++)if(x%i==0)return 0; return 1; } void dfs(ll ns,int k,ll now){ if(ns==1){ans[++cnt]=now;return;} if(k==0) { if(check(ns-1)&&ns>pri[t])ans[++cnt]=1LL*now*(ns-1); return; } for(ll x=pri[k];;x=x*pri[k]){ ll tmp=(x-1)/(pri[k]-1); if(ns%tmp==0)dfs(ns/tmp,k-1,now*x/pri[k]); if(tmp>ns)break; } } void work(){ t=1;for(;1LL*pri[t]*pri[t]<=S;t++); cnt=0;dfs(S,t,1); sort(ans+1,ans+cnt+1); cnt=unique(ans+1,ans+cnt+1)-ans-1; printf("%d\n",cnt); for(int i=1;i<=cnt;i++)printf("%lld%c",ans[i],i==cnt?'\n':' '); } int main(){ n=10000000; flag[0]=flag[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++){ if(!flag[i]){pri[++tot]=i;} for(int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++){ flag[i*pri[j]]=1; if(i%pri[j]==0)break; } } while(~scanf("%lld",&S))work(); return 0; }