dtoj4680. 红黑兔

上个月，PinkRabbit 在算法竞赛网站 Codeforces 一把打上了 ILGM。

PinkRabbit 现在看到了一道简单题，但他忙于水知乎夺取 Codeforces 世界榜首，于是把问题交
给了你：

给定一个长度为 $n$ 的只包含小写英文字母的字符串 $s$，你需要找到一个最大的 $k$ ，使得存在：
$$1 \le l_1 \le r_1 < l_2 \le r_2 < l_3 \le r_3 < \cdots <l_k \le r_k \le n$$

（即 $k$ 个区间 $[l_1,r_1][l_2,r_2] \cdots [l_k,r_k]$ 的左右端点都递增且两两不相交）

使得对于每个 $1 \le i <k$ ，都满足 $s[l_{i+1} \cdots r_{i+1}]$ 是 $s[l_{i} \cdots r_{i}]$ 的严格子串。

其中 $s[l \cdots r]$ 表示字符串 $s$ 的第 $l$ 到第 $r$ 个字符组成的字符串。

字符串 $A$ 是字符串 $B$ 的严格子串，当且仅当从 $B$ 的开头和结尾各删掉若干个字符（从开头和结尾
删掉的字符个数都可以是零个，但删掉的字符个数之和必须大于 $0$）能够得到 $A$ 。

---

Sol

好题好题

首先我们发现串长一定会是x，x-1...3，2，1

这样最优（任意一个最优方案可以化成这个形式）

那么我们考虑一个dp：f[i]表示以i为头的最长划分长度,也就是上文的x(i强制选入)

对于一个i，我们考虑二分x。

那么我们判断x删掉的是第i位还是第i+x-1位，假设删去后得到的串为S。

那么lcm(S,y)>=x-1且f[y]>=x-1

我们考虑求SA，那么这个不等式对应一段rk范围，可以二分求出。

现在需要求f[l,r]的最大值。

考虑主席树，以字符串的下标为主席树的下标，sa的rank为线段树的下标，值存f[i]

这样是log2的

注意到f[i]<=f[i+1]+1（否则f[i+1]可以变大）

那么我们就不用二分，暴力减就好。

这是log的

然后就做完啦

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 1000006
using namespace std;
int n,m,tax[maxn],rk[maxn],sa[maxn],tp[maxn],hei[maxn];
int st[maxn][22],ql,qr,L[maxn],ans,cnt,rt[maxn],f[maxn];
struct node{
    int ls,rs,v;
}tr[maxn*30];
char ch[maxn];
void Sort(){
    for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)tax[rk[tp[i]]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]+=tax[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void SA_Sort(){
    m=26;
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=ch[i]-'a'+1,tp[i]=i;
    Sort();
    for(int w=1,p;p<n;m=p,w<<=1){
        p=0;
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        Sort();swap(rk,tp);
        rk[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p;
        }
    }
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        for(;ch[j+k]==ch[i+k];k++);
        hei[rk[i]]=k;
        st[rk[i]][0]=k;
    }
    for(int j=1;j<=20;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++)st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    }
}
int Min(int l,int r){
    if(l>r)return 1e9;
    int x=L[r-l+1];
    return min(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]);
}
void get(int x,int li){
    int l=1,r=x;
    while(l<r){
        int mid=l+r>>1;
        if(Min(mid+1,x)>=li)r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    ql=l;
    l=x,r=n;
    while(l<r){
        int mid=l+r+1>>1;
        if(Min(x+1,mid)>=li)l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    qr=r;
}
void add(int &k,int la,int l,int r,int pl,int v){
    if(!k)k=++cnt;
    if(l==r){tr[k].v=max(v,tr[la].v);return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(pl<=mid)add(tr[k].ls,tr[la].ls,l,mid,pl,v),tr[k].rs=tr[la].rs;
    else add(tr[k].rs,tr[la].rs,mid+1,r,pl,v),tr[k].ls=tr[la].ls;
    tr[k].v=max(tr[tr[k].ls].v,tr[tr[k].rs].v);
}
int ask(int k,int l,int r,int li,int ri){
    if(l>=li&&r<=ri)return tr[k].v;
    int mid=l+r>>1;
    int t=0;
    if(li<=mid)t=max(t,ask(tr[k].ls,l,mid,li,ri));
    if(ri>mid)t=max(t,ask(tr[k].rs,mid+1,r,li,ri));
    return t;
}
bool check(int i,int mid){
    get(rk[i],mid-1);
    int tmp=ask(rt[i+mid],1,n,ql,qr);
    if(tmp>=mid-1)return 1;
    get(rk[i+1],mid-1);
    tmp=ask(rt[i+mid],1,n,ql,qr);
    if(tmp>=mid-1)return 1;
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%s",ch+1);n=strlen(ch+1);
    SA_Sort();
    for(int i=2;i<=n;i++)L[i]=L[i/2]+1;
    f[n]=1;add(rt[n],rt[n],1,n,rk[n],f[n]);
    ans=1;
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        f[i]=f[i+1]+1;
        while(!check(i,f[i])&&f[i])f[i]--;
        ans=max(ans,f[i]);
        add(rt[i],rt[i+1],1,n,rk[i],f[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
/*
abcbcc
*/