dtoj4680. 红黑兔
上个月，PinkRabbit 在算法竞赛网站 Codeforces 一把打上了 ILGM。
PinkRabbit 现在看到了一道简单题，但他忙于水知乎夺取 Codeforces 世界榜首，于是把问题交
给了你：
给定一个长度为 $n$ 的只包含小写英文字母的字符串 $s$，你需要找到一个最大的 $k$ ，使得存在：
$$1 \le l_1 \le r_1 < l_2 \le r_2 < l_3 \le r_3 < \cdots <l_k \le r_k \le n$$
（即 $k$ 个区间 $[l_1,r_1][l_2,r_2] \cdots [l_k,r_k]$ 的左右端点都递增且两两不相交）
使得对于每个 $1 \le i <k $ ，都满足 $s[l_{i+1} \cdots r_{i+1}]$ 是 $s[l_{i} \cdots r_{i}]$ 的严格子串。
其中 $s[l \cdots r]$ 表示字符串 $s$ 的第 $l$ 到第 $r$ 个字符组成的字符串。
字符串 $A$ 是字符串 $B$ 的严格子串，当且仅当从 $B$ 的开头和结尾各删掉若干个字符（从开头和结尾
删掉的字符个数都可以是零个，但删掉的字符个数之和必须大于 $0$）能够得到 $A$ 。
Sol
好题好题
首先我们发现串长一定会是x，x-1...3，2，1
这样最优（任意一个最优方案可以化成这个形式）
那么我们考虑一个dp：f[i]表示以i为头的最长划分长度,也就是上文的x(i强制选入)
对于一个i，我们考虑二分x。
那么我们判断x删掉的是第i位还是第i+x-1位，假设删去后得到的串为S。
那么lcm(S,y)>=x-1且f[y]>=x-1
我们考虑求SA，那么这个不等式对应一段rk范围，可以二分求出。
现在需要求f[l,r]的最大值。
考虑主席树，以字符串的下标为主席树的下标，sa的rank为线段树的下标，值存f[i]
这样是log2的
注意到f[i]<=f[i+1]+1（否则f[i+1]可以变大）
那么我们就不用二分，暴力减就好。
这是log的
然后就做完啦
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define maxn 1000006 using namespace std; int n,m,tax[maxn],rk[maxn],sa[maxn],tp[maxn],hei[maxn]; int st[maxn][22],ql,qr,L[maxn],ans,cnt,rt[maxn],f[maxn]; struct node{ int ls,rs,v; }tr[maxn*30]; char ch[maxn]; void Sort(){ for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]=0; for(int i=1;i<=n;i++)tax[rk[tp[i]]]++; for(int i=1;i<=m;i++)tax[i]+=tax[i-1]; for(int i=n;i>=1;i--)sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i]; } void SA_Sort(){ m=26; for(int i=1;i<=n;i++)rk[i]=ch[i]-'a'+1,tp[i]=i; Sort(); for(int w=1,p;p<n;m=p,w<<=1){ p=0; for(int i=1;i<=w;i++)tp[++p]=n-w+i; for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w; Sort();swap(rk,tp); rk[sa[1]]=p=1; for(int i=2;i<=n;i++){ rk[sa[i]]=(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]]&&tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])?p:++p; } } int k=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(k)k--; int j=sa[rk[i]-1]; for(;ch[j+k]==ch[i+k];k++); hei[rk[i]]=k; st[rk[i]][0]=k; } for(int j=1;j<=20;j++){ for(int i=1;i<=n;i++)st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } int Min(int l,int r){ if(l>r)return 1e9; int x=L[r-l+1]; return min(st[l][x],st[r-(1<<x)+1][x]); } void get(int x,int li){ int l=1,r=x; while(l<r){ int mid=l+r>>1; if(Min(mid+1,x)>=li)r=mid; else l=mid+1; } ql=l; l=x,r=n; while(l<r){ int mid=l+r+1>>1; if(Min(x+1,mid)>=li)l=mid; else r=mid-1; } qr=r; } void add(int &k,int la,int l,int r,int pl,int v){ if(!k)k=++cnt; if(l==r){tr[k].v=max(v,tr[la].v);return;} int mid=l+r>>1; if(pl<=mid)add(tr[k].ls,tr[la].ls,l,mid,pl,v),tr[k].rs=tr[la].rs; else add(tr[k].rs,tr[la].rs,mid+1,r,pl,v),tr[k].ls=tr[la].ls; tr[k].v=max(tr[tr[k].ls].v,tr[tr[k].rs].v); } int ask(int k,int l,int r,int li,int ri){ if(l>=li&&r<=ri)return tr[k].v; int mid=l+r>>1; int t=0; if(li<=mid)t=max(t,ask(tr[k].ls,l,mid,li,ri)); if(ri>mid)t=max(t,ask(tr[k].rs,mid+1,r,li,ri)); return t; } bool check(int i,int mid){ get(rk[i],mid-1); int tmp=ask(rt[i+mid],1,n,ql,qr); if(tmp>=mid-1)return 1; get(rk[i+1],mid-1); tmp=ask(rt[i+mid],1,n,ql,qr); if(tmp>=mid-1)return 1; return 0; } int main(){ scanf("%s",ch+1);n=strlen(ch+1); SA_Sort(); for(int i=2;i<=n;i++)L[i]=L[i/2]+1; f[n]=1;add(rt[n],rt[n],1,n,rk[n],f[n]); ans=1; for(int i=n-1;i>=1;i--){ f[i]=f[i+1]+1; while(!check(i,f[i])&&f[i])f[i]--; ans=max(ans,f[i]); add(rt[i],rt[i+1],1,n,rk[i],f[i]); } cout<<ans<<endl; return 0; } /* abcbcc */
