「SCOI2016」背单词

「SCOI2016」背单词

Lweb 面对如山的英语单词，陷入了深深的沉思，「我怎么样才能快点学完，然后去玩三国杀呢？」。这时候睿智的凤老师从远处飘来，他送给了 Lweb 一本计划册和一大缸泡椒，然后凤老师告诉 Lweb ，我知道你要学习的单词总共有 $ n $ 个，现在我们从上往下完成计划表，对于一个序号为 $ x $ 的单词（序号 $ 1 \ldots x-1 $ 都已经被填入）：

1. 如果存在一个单词是它的后缀，并且当前没有被填入表内，那他需要吃 $ n \times n $ 颗泡椒才能学会；

2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果在 $ 1 \ldots x - 1 $ 的位置上的单词都不是它的后缀，那么他吃 $ x $ 颗泡椒就能记住它；

2. 当它的所有后缀都被填入表内的情况下，如果 $ 1 \ldots x - 1 $ 的位置上存在是它后缀的单词，所有是它后缀的单词中，序号最大为 $ y $，那么他只要吃 $ x - y $ 颗泡椒就能把它记住。

Lweb 是一个吃到辣辣的东西会暴走的奇怪小朋友，所以请你帮助 Lweb，寻找一种最优的填写单词方案，使得他记住这 $ n $ 个单词的情况下，吃最少的泡椒。

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Sol

可以发现一定按着树的顺序填比较优（<n*n）

那么首先正的贡献是一定的(1+...+n)，只考虑负的贡献。

对于两棵大小不同的子树，记第一颗大小为x，第二棵为y（x<y）

从每一条边考虑贡献。

先1后2

W1=x*(y-1)=xy-x

先2后1

W2=xy-y

W1-W2=y-x>0 先W1更优

 所以把sz按小到大排序就好了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxn 600005
using namespace std;
int n,cnt,tr[maxn][26],p[maxn],f[maxn],sz[maxn],sc;
long long ans;
vector<int>G[maxn];
char ch[maxn];
void ins(int id){
    int len=strlen(ch);
    int k=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        if(!tr[k][ch[i]-'a'])tr[k][ch[i]-'a']=++cnt;
        k=tr[k][ch[i]-'a'];
    }
    p[k]=id;
}
void lj(int t1,int t2){
    f[t1]=t2;G[t2].push_back(t1);
}
void add(int k,int la){
    if(p[k])lj(p[k],la);
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(tr[k][i])add(tr[k][i],p[k]?p[k]:la);
    }
    if(p[k])sz[la]+=(++sz[p[k]]);
}
bool cmp(int a,int b){return sz[a]<sz[b];}
void dfs(int k,int f){
    if(k)ans+=(++sc)-f;
    int val=sc;
    for(int i=0;i<G[k].size();i++){
        dfs(G[k][i],val);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf(" %s",ch);ins(i);
    }
    add(0,0);
    
    for(int i=0;i<=n;i++)sort(G[i].begin(),G[i].end(),cmp);
    dfs(0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}