loj2009. 「SCOI2015」小凸玩密室

「SCOI2015」小凸玩密室

小凸和小方相约玩密室逃脱，这个密室是一棵有 $n$ 个节点的完全二叉树，每个节点有一个灯泡。点亮所有灯泡即可逃出密室。每个灯泡有个权值 $A_i$，每条边也有个权值 $b_i$。

点亮第 $1$ 个灯泡不需要花费，之后每点亮一个新的灯泡 $V$ 的花费，等于上一个被点亮的灯泡 $U$ 到这个点 $V$ 的距离 $D(u, v)$，乘以这个点的权值 $A_v$。

在点灯的过程中，要保证任意时刻所有被点亮的灯泡必须连通，在点亮一个灯泡后必须先点亮其子树所有灯泡才能点亮其他灯泡。请告诉他们，逃出密室的最少花费是多少。

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Sol

f[i][j]表示点完以i为根的子树，下一个点他的深度为j的祖先的另一个儿子所需要的最小代价。

g[i][j]表示点完以i为根的子树，下一个点他深度为j的祖先。

转移时分讨他没有孩子，只有一个孩子，有两个孩子三种情况。

这样设计状态是nlogn的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200005
#define ll long long
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
int n,a[maxn],deep[maxn],w[maxn];
ll f[maxn][22],g[maxn][22],sw[maxn],ans=1e16;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)sw[i]=sw[i/2]+w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)deep[i]=deep[i/2]+1;
    for(int x=n;x>=1;x--){
        int y=x^1,fa=x/2;
        for(int i=deep[x]-1;i>=0;i--){
            if(ls>n){
                f[x][i]=(sw[x]+sw[y]-2*sw[fa])*a[y];
                g[x][i]=(sw[x]-sw[fa])*a[fa];
            }
            else {
                if(rs>n){
                    f[x][i]=f[ls][i]+w[ls]*a[ls];
                    g[x][i]=g[ls][i]+w[ls]*a[ls];
                }
                else {
                    f[x][i]=min(
                    f[ls][deep[x]]+w[ls]*a[ls]+f[rs][i],
                    f[rs][deep[x]]+w[rs]*a[rs]+f[ls][i]
                    );
                    g[x][i]=min(
                    f[ls][deep[x]]+w[ls]*a[ls]+g[rs][i],
                    f[rs][deep[x]]+w[rs]*a[rs]+g[ls][i]
                    );
                }
            }
            y=(y/2)^1;fa=fa/2;
        }
    }
    
    for(int x=1;x<=n;x++){
        int y=x;ll sum=g[y][deep[y]-1];
        while(deep[y]>1){
            if((y^1)<=n)sum+=w[y^1]*a[y^1]+g[y^1][deep[y]-2];
            else sum+=w[y/2]*a[y/4];
            y/=2;
        }
        ans=min(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}