画山 paint

画山 paint

有一张大小为n*m的白纸,小R想在纸上画一片绵延的群山。

 

 

为了描述方便,我们将纸张表示在坐标系上,四个顶点的坐标分别为(0,0),(n,0),(0,m),(n,m)。

 

 

小R有一只神奇的画笔,能画p种不同的线段,每种线段用两个参数a,b表示,若画笔停留的位置为(x,y),则能画一条从(x,y)到(x+a,y+b)的线段,然后画笔停留在(x+a,y+b),每种线段能画任意次。

 

 

小R需要从(0,0)开始,在(n,0)结束,在不超过纸张大小的范围内(可以在边界上)画一片绵延的群山。求一共有多少种本质不同的山形(亦即我们不认为画两次(1,1)和画一次(2,2)有任何区别)。由于结果可能会很大,你只需输出对1,000,000,007取模后的值。

【数据范围】

对于40%的数据,n,m,p≤10

对于100%的数据,n,m,p≤100,1≤ai≤10,-10≤bi≤10

 


这数据范围看着就很佛系

先把斜率相同的画笔归类,处理处该画笔可以画多少不同的长度。

可以令f[x][y][i]表示画到(x,y),最后一次用的笔种类是i的方案数

再记s[x][y]表示画到(x,y)总方案数

转移的时候取两个差值,避免同一种笔画两次就行。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 #define mod 1000000007
 9 #define ll long long 
10 using namespace std;
11 int n,m,p,flag[102][102],tot,sum[102],id[25][25];
12 ll f[102][102][102],S[102][102];
13 struct node{
14     int x,y;double k;
15 }s[105],a[102];
16 bool cmp(node a,node b){return a.k<b.k;}
17 bool pd(int x,int y){
18     if(x>=0&&x<=n&&y>=0&&y<=m)return 1;
19     return 0;
20 }
21 int gcd(int x,int y){
22     if(!y)return x;
23     return gcd(y,x%y);
24 }
25 int main(){
26     cin>>n>>m>>p;
27     for(int i=1;i<=p;i++){
28         scanf("%d%d",&s[i].x,&s[i].y);
29         s[i].k=(double)s[i].y/s[i].x; 
30     }
31     for(int i=1;i<=p;i++){
32         int g=gcd(s[i].x,abs(s[i].y));
33         s[i].x/=g;s[i].y/=g;
34         int nx=s[i].x+10,ny=s[i].y+10;
35         if(!id[nx][ny])id[nx][ny]=++tot,a[tot].x=s[i].x,a[tot].y=s[i].y;
36         int t=id[nx][ny];
37         flag[t][0]=1;
38         for (int l=g;l*s[i].x<=n;l++)
39             flag[t][l]|=flag[t][l-g];
40     }
41 
42     S[0][0]=1;
43     for(int x=0;x<=n;x++)
44     for(int y=0;y<=m;y++){
45         for(int i=1;i<=tot;i++){
46             for(int j=1;j<=n;j++){
47                 int nx=x-a[i].x*j,ny=y-a[i].y*j;
48                 if(nx>=0 && nx<=n && ny>=0 && ny<=m){
49                 //cxout<<nx<<' '<<ny<<' '<<f[x][y][i]<<endl;
50                 if(flag[i][j])f[x][y][i]=(f[x][y][i]+S[nx][ny]-f[nx][ny][i])%mod;
51                 }
52                 else break;
53             }
54             S[x][y]+=f[x][y][i];S[x][y]%=mod;
55         }
56         
57     }
58     cout<<S[n][0]<<endl;
59     return 0;
60 }
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posted @ 2019-07-09 15:08  liankewei123456  阅读(180)  评论(0编辑  收藏  举报