删边(cip)
删边(cip)
给出一个没有重边和自环的无向图,现在要求删除其中两条边,使得图仍然保持连通。
你的任务是计算有多少组不合法的选边方案。注意方案是无序二元组。
Sol
神题,无从下手啊。
考虑点dfs建出dfs树,边分为两种--树边,非树边。
那么割断两条非树边显然不行。
考虑割一条树边a和一条非树边b,当b为a子树内唯一返祖边或a子树无返祖边时不行。
考虑两条树边ab,我们把一条返祖边打在它覆盖的所有树边上,如果这两条非树边被覆盖的集合相同,那么他们中间的那一段就会断开,就可以。
于是可以把每条返祖边给个hash值,开始处加,结束处减,统计每条边的覆盖集合,在排序统计下就行。
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define maxn 300005 #define rand() ((rand()<<15)|rand()) #define ll unsigned long long using namespace std; int n,m,head[maxn],tot,flag[maxn],t; int sum[maxn],sz[maxn],a[maxn],deep[maxn]; struct node{ int v,nex;int h; }e[maxn*2]; ll ans,ha[maxn]; void add(int t1,int t2){ e[++tot].v=t2;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot; } void dfs(int k,int fa){ flag[k]=1; deep[k]=deep[fa]+1; for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){ if(flag[e[i].v]){ if(e[i].v!=fa&&deep[e[i].v]<deep[k]){ ha[e[i].v]-=e[i].h; ha[k]+=e[i].h; sz[k]++;sz[e[i].v]--; } continue; } dfs(e[i].v,k); } } void tj(int k){ flag[k]=1; for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){ if(flag[e[i].v])continue; tj(e[i].v); sz[k]+=sz[e[i].v]; ha[k]+=ha[e[i].v]; } if(k!=1){ if(!sz[k])ans+=m-1,t++; if(sz[k]==1)ans++; } } int main(){ srand(23333); cin>>n>>m; for(int i=1,t1,t2;i<=m;i++){ scanf("%d%d",&t1,&t2); add(t1,t2);add(t2,t1); e[tot].h=e[tot-1].h=rand()*rand(); } dfs(1,0); memset(flag,0,sizeof flag);tj(1); sort(ha+1,ha+n+1); for(int i=1;i<=n;i++){ int j=i; for(;ha[j+1]==ha[i];j++); if(ha[j]==0)continue; int len=j-i+1; ans=ans+1LL*len*(len-1)/2; i=j; } ans=ans-1LL*t*(t-1)/2; cout<<ans<<endl; return 0; }