消耗战

在一场战争中，战场由 $n$ 个岛屿和 $n-1$ 个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为 $1$ 的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他 $k$ 个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到 $1$ 号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用 $m$ 次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

 

 对于100%的数据， $2 \le n \le 250000,m \ge 1, \sum{k_i} \le 500000,1 \le k_i \le n-1 $

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Solution

每次m个点，我们可以考虑建虚树。

割断一个点的代价为他到虚树上父亲的路径最小值。

然后dp就行。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define ll long long
#define maxn 500005
using namespace std;
int n,m,num,head[maxn],tot,deep[maxn],f[maxn][22]; 
int a[maxn],zh[maxn],top,dy[maxn],dfn[maxn],sc,ins[maxn],cnt,flag[maxn];
ll dp[maxn],g[maxn]; 
vector<int>G[maxn];
struct node{
    int v,nex;ll w;
}e[maxn*2]; 
void add(int t1,int t2,ll t3){
    e[++tot].v=t2;e[tot].w=t3;e[tot].nex=head[t1];head[t1]=tot;
}
void dfs(int k,int fa,ll Min){
    dfn[k]=++sc;dy[sc]=k;g[k]=Min;
    deep[k]=deep[fa]+1;f[k][0]=fa;
    for(int i=head[k];i;i=e[i].nex){
        if(e[i].v==fa)continue;
        dfs(e[i].v,k,min(Min,e[i].w));
    }
}
void lj(int t1,int t2){
    G[t1].push_back(t2);ins[++cnt]=t1;
}
int Lca(int u,int v){
    if(deep[u]<deep[v])swap(u,v);
    for(int x=20;x>=0;x--)if(deep[f[u][x]]>=deep[v])u=f[u][x];
    for(int x=20;x>=0;x--)if(f[u][x]!=f[v][x])u=f[u][x],v=f[v][x];
    return u==v?u:f[u][0];
}
void work(int k){
    ll sum=0;
    for(int i=0;i<G[k].size();i++){
        work(G[k][i]);
        sum+=dp[G[k][i]];
    }
    if(flag[k])dp[k]=g[k],flag[k]=0;
    else dp[k]=min(g[k],sum);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1,t1,t2;i<n;i++){
        ll t3;
        scanf("%d%d%lld",&t1,&t2,&t3);
        add(t1,t2,t3);add(t2,t1,t3); 
    }
    dfs(1,0,1e15);
    for(int j=1;j<=20;j++)
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
    cin>>m;
    while(m--){
        scanf("%d",&num);
        for(int i=1,t;i<=num;i++){
            scanf("%d",&t);a[i]=dfn[t];flag[t]=1;
        }
        sort(a+1,a+num+1);
        top=1;zh[top]=1;cnt=0;
        for(int i=1;i<=num;i++){
            while(1){
                int l=Lca(dy[a[i]],zh[top]);
                if(l==zh[top])break;
                if(dfn[l]<dfn[zh[top-1]]){
                    lj(zh[top-1],zh[top]);top--;
                }
                else if(dfn[l]==dfn[zh[top-1]]){
                    lj(zh[top-1],zh[top]);top--;break;
                }
                else {
                    lj(l,zh[top]);zh[top]=l;break;
                }
            }
            zh[++top]=dy[a[i]];
        }
        while(top>1)lj(zh[top-1],zh[top]),top--;
        work(1);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)G[ins[i]].clear();
        printf("%lld\n",dp[1]); 
    }
    return 0;
}