有趣的数（number）

有趣的数（number）

题目描述

这些天 nodgd 在研究一类有趣的数。定义函数 f(n) f(n) f(n) 表示 n n n 在十进制表示下的数字之和。如果一个正整数 n n n 满足 f(n)∣n f(n) \vert n f(n)∣n ，则 nodgd 认为 n n n 是有趣的。
例如：3 3 3，7 7 7，12 12 12，84 84 84，111 111 111，这些数都是有趣的。显然有趣的数很多，于是 nodgd 想知道不超过 N N N 的所有正整数中有多少个是有趣的。

输入格式

输入只有一行，包含一个正整数 N N N。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示答案。

样例

样例输入 1

11

样例输出 1

10

【样例解释 1】
不超过 11 11 11 的所有正整数中，只有 11 11 11 不是有趣的。

样例输入 2

12345678

样例输出 2

1017860

数据范围与提示

对于 10% 10 \% 10% 的数据，N≤106 N \leq 10^6 N≤106；
对于 30% 30 \% 30% 的数据，N≤109 N \leq 10^9 N≤109；
对于 60% 60 \% 60% 的数据，N≤1012 N \leq 10^{12} N≤1012；
对于 100% 100 \% 100%的数据，1≤N≤1018 1 \leq N \leq 10^{18} 1≤N≤1018。

---

solution

10^18考虑数位dp

由于数位和不超过162，我们可以先枚举他。

记f[i][x][y][0/1]表示前i位，数位和x，前i位模完为y，是否顶满。

考场我有个变量没开ll，悲伤的故事

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,f[19][180][180][2],p[20],ans;
int sum,tp,N[20];
ll dfs(int i,int x,int y,bool ful){
    ll &S=f[i][x][y][ful];
    if(S!=-1)return S;
    S=0;
    if(i==0){
        if(x==sum&&y==0){
            S++;
        }
        return S;
    }
    for(int t=0;t<10;t++){
        if(ful&&t>N[i])break;
        S+=dfs(i-1,x+t,(y+1LL*t*p[i])%sum,ful&(t==N[i]));
    }
    return S;
}
int main()
{
    cin>>n;int Max=0;
    p[1]=1;for(int i=2;i<=18;i++)p[i]=p[i-1]*10;
    for(ll x=n;x;x=x/10)Max=Max+9,tp++,N[tp]=x%10;
    for(sum=1;sum<=Max;sum++){
        memset(f,-1,sizeof f);
        dfs(tp,0,0,1);
        ans+=f[tp][0][0][1];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}