[NOI2014]动物园

[NOI2014]动物园

 

 

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串SS，它的长度为LL。我们可以在O(L)O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例SS为abcababc，则next[5]=2next[5]=2。因为SS的前55个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0next[1]=next[2]=next[3]=0，next[4] = next[6] = 1next[4]=next[6]=1，next[7] = 2next[7]=2，next[8] = 3next[8]=3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]num[i]。例如SS为aaaaa，则num[4] = 2num[4]=2。这是因为SS的前44个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出numnum数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]num[i]分别是多少，你只需要输出所有(num[i]+1num[i]+1)的乘积，对1,000,000,0071,000,000,007取模的结果即可。

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solution

良心定义，第一次知道fail[i]不包括i,可以重叠

好吧这题要求每一个点的长度<i/2 的fail数量。

递归计算会T，考虑不重复计算。

如果i的第一个合法位置是j 那么i+1的第一个合法位置最多是j+1

于是每次可以保留j不变，降低复杂度。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 1000006
using namespace std;
int T,n,nex[maxn],ans[maxn],num;
char s[maxn];
int main()
{
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
        memset(ans,0,sizeof ans);
        int j=0;long long tmp=1;ans[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            while(j&&s[j+1]!=s[i])j=nex[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            nex[i]=j;
            ans[i]=ans[j]+1; 
            
        }
        j=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){ 
            while(s[j+1]!=s[i]&&j)j=nex[j];
            if(s[j+1]==s[i])j++;
            while(j+j>i)j=nex[j];
            tmp=tmp*(ans[j]+1)%1000000007;
            
        }
        cout<<tmp<<endl;
    }
    return 0;
}