排序

排序

zzq近日发明了一种最新的排序算法 FastSort\text{FastSort}FastSort，它的伪代码大致如下：

当然，这个伪代码里的 cntcntcnt 对排序来说没什么用，它只是用来指示这个算法的运行效果的。

zzq很喜欢这个算法，于是他打算用它来给一个 1,2…n1,2 \ldots n1,2…n 的排列 aaa 排序。为了清楚地获取算法的运行过程，zzq决定在每次 cntcntcnt 改变时记录下当前的 cntcntcnt 和 aaa 便于分析。

zzq运行了这个算法之后就睡觉去了。第二天早上，zzq发现昨天停电了，日志里只剩下了记录下的最后一个 cnt 和 a。zzq不想再运行一遍算法了，于是他想让你确认一下记录是否正确。

一句话题意：对给定的 1,2…n1,2 \ldots n1,2…n 的排列 aaa 执行算法 FastSort，问当 cnt 刚刚变成输入中给定的值时的 a 序列。

输入格式

第一行两个整数，nnn 和 cntcntcnt。

第二行 nnn 个整数，表示 a1,a2…ana_1,a_2 \ldots a_na​1​​,a​2​​…a​n​​。保证是一个 1,2…n1,2 \ldots n1,2…n 的排列。

输出格式

一行 nnn 个整数，表示 cntcntcnt 恰好变成给定值时的 aaa 序列。

样例

样例输入1

5 3
4 3 2 5 1

样例输出1

2 4 3 5 1

样例输入2

9 16
1 9 8 2 3 7 5 4 6

样例输出2

1 2 8 9 3 7 5 4 6

数据范围与提示

对于所有数据，2≤n≤106,1≤cnt≤n(n−1)22 \leq n \leq 10^6,1 \leq cnt \leq \frac{n(n-1)}{2}2≤n≤10​6​​,1≤cnt≤​2​​n(n−1)​​。\par

Subtask 1（10pts）：cnt≤107cnt \leq 10^7cnt≤10​7​​。

Subtask 2（10pts）：ai=n+1−ia_i=n+1-ia​i​​=n+1−i。

Subtask 3（20pts）：数据生成方式为，先选定 n≤100000n \leq 100000n≤100000 和 cntcntcnt，并初始化 ai=ia_i=ia​i​​=i（∀i∈[1,n]\forall i \in [1,n]∀i∈[1,n]），然后重复 101010 次，每次在 [1,n][1,n][1,n] 中独立均匀随机两个不同的整数 iii 和 jjj，并交换 aia_ia​i​​ 和 aja_ja​j​​。

Subtask 4（20pts）：n≤50000n \leq 50000n≤50000。

Subtask 5（20pts）：n≤200000n \leq 200000n≤200000。

Subtask 6（20pts）：无特殊限制。

 

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　　solution

可以发现它其实是每次贪心的下降，然后循环移位。

那么我们考虑现在完成了k个整轮的排序。

剩下的不足一轮，暴力即可。

那么我们只需要知道这i轮之后的a数组长啥样。

 

我们考虑每一个位置i。记该位置初始权值ai。

统计1~i-1 的所有aj ，设第k大的为x。

如果x<a[i]说明i位置不会被换。因为k轮的终点都在i之前。

否则换到a[i]的就是x。

证明：假设比ai小的aj有num个。

那么前num轮就是每次删掉最小的aj。

后k-num轮，ai也参与了循环移位。

每次把第一个比ai大的移到ai。

k轮后就是x。

 

现在求每一个位置之前的第k大是几。

用数据结构维护即可。

 

简单说下一个巧妙的堆写法。

维护一个大小为k的大根堆

首先按权值从小到大扫描，把前k个权值的位置加进堆里。

然后继续扫每一个权值x。

如果这个x的位置在比堆顶大，那么可以发现它的前面有k个比他小，不用换。

否则取出堆顶并将x的位置加入堆。此时堆顶的位置之前有k个位置，且一定是权值最小的k个位置。

也就是该x将会被换到堆顶的位置。

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 1000006
using namespace std;
int n,a[maxn],p[maxn];
long long cnt;
priority_queue<int>q;
void work(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++)p[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        q.push(p[i]);a[i]=i;
    }
    for(int i=k+1;i<=n;i++){
        q.push(p[i]);
        if(q.top()==p[i]){q.pop();continue;}
        else {a[q.top()]=i;q.pop();}
    }
}
int main(){
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.out","w",stdout);
    cin>>n>>cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(cnt>=n-i)cnt-=n-i;
        else {
            if(i>1)work(i-1);
            for(int j=i+1;j<=n&&cnt;j++,cnt--){
                if(a[i]>a[j])swap(a[i],a[j]);
            }
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}