矩阵 matrix

 矩阵 matrix

题目描述

给定一个n∗m的矩阵，矩阵中的每个元素aijaij为正整数。
接下来规定：
1.合法的路径初始从矩阵左上角出发，每次只能向右或向下走，终点为右下角。
2.路径经过的n+m−1个格子中的元素为A1,A2…A(n+m−1)，Aavg为Ai的平均数，路径的V值为：
(n+m−1)n+m−1∑i=1(Ai−Aavg)2
求V值最小的合法路径。输出V值即可，有多组测试数据。

 

输入

 

第一行包含一个正整数T，表示数据组数。

对于每组数据：

第一行包含两个正整数n和m，表示矩阵的行数和列数。
接下来n行，每行m个正整数$a_{ij}$，描述这个矩阵。

 

输出

 

对于每次询问，输出一行一个整数表示要求的结果

 

样例输入

1
2 2
1 2
3 4

样例输出

14

提示

对于24%的数据 n≤10,m≤10
对于80% T≤5,n≤30,m≤30 矩阵中的元素不大于30
对于另外20%T≤2,n≤50,m≤50

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solution

拆开式子

设

则原式=

考虑dp

令f[i][j][k]表示走到（i,j）,走过S*S=k的SS的最小值

枚举计算答案即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int T,n,m,s[55][55];
long long f[55][55][3505];
int main(){
	cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&s[i][j]);
		
		for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++)
		for(int k=0;k<=3500;k++)f[i][j][k]=1e15;
		f[1][1][s[1][1]]=s[1][1]*s[1][1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(i==1&&j==1)continue;
			for(int k=s[i][j];k<=3500;k++){
			f[i][j][k]=min(f[i-1][j][k-s[i][j]],f[i][j-1][k-s[i][j]])+1LL*s[i][j]*s[i][j];
			}
		}
		long long ans=1e15;
		for(int i=0;i<=3500;i++){
			ans=min(ans,(n+m-1)*f[n][m][i]-1LL*i*i);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}