set

题目描述
维护一个正整数多重集合 ，初始为空，支持两个操作：
插入：插入一个新数

修改：令集合中所有数加 1
每次操作结束后，计算 S 中所有数的 次方和， 预先给定。
和可能很大，你只需要输出它对 的余数即可。
输入
第一行两个数 ，其中 表示操作次数。
接下来 M 行，每行可能为以下两种之一：
0 x ，表示插入一个大小为 x 的新元素。
1 ，表示令集合 S 里所有数加一。
输出
输出 M 行，第 i 行表示第 i 次操作结束之后，S 中所有数的 k 次方和。
样例 1
输入
输出
解释
第一次操作后，集合为 1 。
第二次操作后，集合为 1 1 。
3 2
0 1
0 1
1
1
2
8
第三次操作后，集合为 2 2 。
 

---

solution

 

考虑维护当前的所有数的1~k次方和

由二项式定理可以发现，（x+1）^k可以由x^(1~k)转移而来

乘一乘组合数即可

比如（x+1）^3=x^3+3x^2+3x

效率O（mk^2） 卡过

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int m,k,op;
ll s[55],x,c[55][55];
int main()
{
    freopen("set.in","r",stdin);
    freopen("set.out","w",stdout);
    cin>>m>>k;
    c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
            c[i][j]%=mod;
        }
        c[i][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&op);
        if(op==0){
            scanf("%lld",&x);
            s[0]++;ll t=x;
            for(int i=1;i<=k;i++,x=x*t%mod){
                s[i]+=x;s[i]%=mod;
            }
        }
        else {
            for(int i=k;i>=1;i--){
                ll tmp=0;
                for(int j=0;j<=i;j++){
                    tmp+=s[j]*c[i][j];
                    tmp%=mod;
                }
                s[i]=tmp;
            }
        }
        printf("%lld\n",s[k]);
    }
    return 0;
}