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题目描述
Alice 和Bob 在玩游戏。
有一棵NN个节点的树,Alice 和Bob 轮流操作,Alice 先手。一开始树上所有节点都没有颜色,Alice 每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成红色(不能不选),Bob 每次会选一个没有被染色的节点并把这个节点染成蓝色(不能不选)。当有人操作不了时,游戏就终止了。
Alice 的最终得分为红色连通块的个数,Bob 的最终的分为蓝色连通块的个数。设Alice 的得分为KAKA,Bob 的得分为KBKB,Alice 想让KA−KBKA−KB尽可能大,Bob 则想让KA−KBKA−KB尽可能小,假设两人都采取最优策略操作,那么KA−KBKA−KB会是多少。
这里指的连通块为一个点集SS,满足集合内点的颜色相同,且每个点都能只经过SS内的点走到SS内的其他点,而且如果将任意u(u∉S)u(u∉S)加入SS,那么上述性质将不能被满足。
solution
首先我们考虑点已经染好了色。
每次连边,如果连了两个颜色相同的点,就相当于给某个人-1
连了两个颜色不同的点,就相当于两个人都-1
那么我们记每个人选的点的入度,价值即为入度之差。
可以发现,从小到大取应是最优的