数表( table )
数表( table )
题目描述
有一张n×m的数表,其第i行第j列(1≤i≤n,1≤j≤m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a,计算数表中不大于a的数之和。
输入
输入包含多组数据。
输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a|≤109)描述一组数据。
输出
对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模231的值。
样例输入
<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">2
4 4 3
10 10 5
</span></span>
样例输出
<span style="color:#333333"><span style="color:#333333">20
148
</span></span>
提示
solution
好题,我不会
令f[i]表示i的约数的和
题目求
gcd提出来
反演,再把gcd提出来
这就有60分了
但是这样子式子还是化不了
我们枚举i=k*d
这样子就能把nm的往前提
把询问按a排序,按a依次加入f[k]*mu[i/k]
前面的部分可以分块,后边的前缀和起来
也就是我要支持加入和查询前缀和。
树状数组即可。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 2000006
using namespace std;
int n,Q,mu[maxn],pri[maxn],flag[maxn],sum[maxn],Max,tot;
int ans[maxn],tree[maxn];
struct node{
int n,m,a,b,id;
}s[maxn],f[maxn];
bool cmp(node A,node B){
return A.a<B.a;
}
void add(int i,int v){
for(;i<=Max;i+=i&-i)tree[i]+=v;
}
int ask(int i){
int sum=0;for(;i;i-=i&-i)sum+=tree[i];
return sum;
}
int Query(int N,int M){
int nex,sum=0;
if(N>M)swap(N,M);
for(int i=1;i<=N;i=nex+1){
nex=min(N/(N/i),M/(M/i));
//if(nex<i)exit(0);
sum+=(N/i)*(M/i)*(ask(nex)-ask(i-1));
}
return sum;
}
int main()
{
n=1000000;mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!flag[i]){
pri[++tot]=i;mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=tot&&pri[j]<=n/i;j++){
flag[i*pri[j]]=1;mu[i*pri[j]]=-mu[i];
if(i%pri[j]==0){
mu[i*pri[j]]=0;
break;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i;j<=n;j+=i)f[j].a+=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++)f[i].b=i;
sort(f+1,f+n+1,cmp);
cin>>Q;
for(int i=1;i<=Q;i++){
scanf("%d%d%d",&s[i].n,&s[i].m,&s[i].a);
s[i].id=i;
if(s[i].n>s[i].m)swap(s[i].n,s[i].m);
Max=max(Max,s[i].m);
}
sort(s+1,s+Q+1,cmp);
int l=1;
for(int i=1;i<=Q;i++){
for(;f[l].a<=s[i].a&&l<=n;l++){
for(int N=f[l].b;N<=Max;N+=f[l].b)
add(N,f[l].a*mu[N/f[l].b]);
}
ans[s[i].id]=Query(s[i].n,s[i].m);
if(ans[s[i].id]<0)ans[s[i].id]+=(1<<31);
}
for(int i=1;i<=Q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}