LeetCode 371. Sum of Two Integers

题目：

求a和b的和，但是内部不允许使用+-*/等算术运算。

解答：

加法计算可以分为两部分，一部分是按位+的过程，另一部分是进位的过程。

按位+，其实就是异或运算了，1+1=0，进1位，0+1=1+0=1，0+0=0

那进位如何计算呢？在什么情况下进位，1+1的时候才进位，你应该马上能想到与运算。进的那一位加到高位继续参加下一步的运算。那么我们可以得到如下公式：

a+b=a^b+(a&b)<<1

那这里还用到了加法，如果我们把加号抽象出来就可以得到

add(a,b)=add(a^b,(a&b)<<1)

那这个递归什么时候终止呢？显然，a或b中有一个是0，肯定就可以终止了。因为和0做&运算一定为0 所以只用判断b就可以了

于是代码如下：（golang）

package main

import (
	"fmt"
)

func main() {
	var a, b int
	fmt.Scan(&a, &b)
	fmt.Println(getSum(a, b))
}

func getSum(a int, b int) int {
	if b == 0 {
		return a
	}
	return getSum(a ^ b, (a & b) << 1)
}