数论——素数算法

素数，也叫质数，素数算法在解决实际问题乃至ACM竞赛中经常能够用到，在笔者研究这个问题之前，对素数算法的理解仅能达到从1到sqrt(n)除n判断是否是素数的水平。

然而研究素数算法后发现，素数算法可说博大精深，有很多层境界。。。

基本的素数问题有以下三种：

1、判断n是不是素数；

2、求不小于n的所有质数；

3、求自然数中最小的n个质数。

问题1的求法：

1.1 从1到sqrt(n)除n，全部无法整除则为素数。

1.2 如果已经预先求出从1到sqrt(n)中的素数，则用这些素数除n，全部无法整除则为素数。

1.3 利用费马小定理进行拉宾米勒测试，这是一个概率算法（随机算法），单次测试的失败率为1/4，测试8次的失误率就会小于10^(-5)，这对于一般的应用就已经够了。（参考延伸阅读2）

问题2的求法：

2.1 对1-n的每个数，用1.1或1.2的方法判断素数。

2.2 素数筛法，效率较高。（参考延伸阅读1）

问题3的求法：

类似问题2，但问题3需要知道循环边界，可根据素数定理推断。（参考延伸阅读1）

延伸阅读：

1、求质数算法的N种境界 (N > 10)

http://blog.csdn.net/program_think/article/details/7032600/

该文从最低境界的求质数算法开始，逐渐优化算法复杂度。对于问题，思路和想法比答案对错更重要。

侧重与讨论算法的一步步优化。

2、浅析求素数算法

http://blog.csdn.net/liukehua123/article/details/5482854

侧重于讨论利用素数缓存提高素数判断效率。

3、算法总结：判断一个数是否为素数

http://blog.csdn.net/arvonzhang/article/details/8564836

侧重于讨论高效的概率算法。

4、素数判断算法（高效率）

http://blog.csdn.net/liukehua123/article/details/5482854

侧重于讨论算法的一步步优化，类似于文1。