D. Concatenated Multiples[离线]

给你一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a$ 。

我们把数字 $x$ 和 $y$ 的并集称为数字 $x$ 和 $y$ 的并集，即把数字 $x$ 和 $y$ 在不改变顺序的情况下一个接一个地写下所得到的数字。例如，数字 $12$ 和 $3456$ 的并集就是数字 $123456$ 。

计算数组 $(i,j)$ （ $i\ne j$ ）中位置 $(i,j)$ （ $i\ne j$ ）的有序数对的个数。( $i\ne j$ )，使得数组 $a$ 中的 $a_i$ 和 $a_j$ 的连集能被 $k$ 整除。

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（ $1\le n\le 2\cdot {10}^5$ 、 $2\le k\le {10}^9$ ）

$n^2$显然是不行的

然后我们通过观察可以发现 ，当拼起来的俩数都是 $k$的倍数的时候 这个拼起来的数一定是 k的倍数

假设后面的$X$长度为$l$, $X\mathrm{\%}k=t$

那么 $\mathrm{前}\mathrm{面}\mathrm{的}\mathrm{数}\ast {10}^l$ 可以$O(n)$的枚举

与之对应的可以枚举 位数，然后就可以得到对应的模数

然后我们用前缀和对应的思想 将这些模数的个数离线存储起来

便可以用 $O(10nlogn)$的复杂度解决了