没有上司的舞会[树形DP]

没有上司的舞会[树形DP]

题面

285. 没有上司的舞会 - AcWing题库

某大学有 $n$ 个职员，编号为 $1\dots n$。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 $r_i$，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$。

第 $2$ 到第 $(n+1)$ 行，每行一个整数，第 $(i+1)$ 行的整数表示 $i$ 号职员的快乐指数 $r_i$。

第 $(n+2)$ 到第 $2n$ 行，每行输入一对整数 $l,k$，代表 $k$ 是 $l$ 的直接上司。

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

数据规模

对于 $100\mathrm{\%}$ 的数据，保证 $1\le n\le 6\times {10}^3$，$-128\le r_i\le 127$，$1\le l,k\le n$，且给出的关系一定是一棵树。

思路

设 $x$ 是 $y$ 的上司

那么以 $x$ 为树根时的答案就是 $an{s}_x=max(an{s}_{\mathrm{选}y},an{s}_{\mathrm{不}\mathrm{选}y})$

树形DP很容易看出状态转移方程

从树根往下搜再往上返回答案即可

const int N=6e3+10;
int n,m;
int val[N];
bool st[N];
int f[N][2];
vector<int>s[N];
void dp(int x){
	f[x][1]=val[x];
	for(auto it:s[x]){
		dp(it);
		f[x][0]+=max(f[it][0],f[it][1]);
		f[x][1]+=f[it][0];
	}
}
void solve(){
	//try it again.
	cin>>n;
	up(1,n)cin>>val[o];
	up(2,n){
		int l,r;
		cin>>l>>r;
		s[r].pb(l);
		st[l]=true;
	}
	int root;
	up(1,n){
		if(!st[o]){
			root=o;//找树根
			break;
		}
	}
	dp(root);
	cout<<max(f[root][0],f[root][1])<<endl;
}