（转）五大常用算法之四：回溯法
http://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741376.html
1、概念
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
2、基本思想
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
3、用回溯法解题的一般步骤：
（1）针对所给问题，确定问题的解空间：
首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。
（2）确定结点的扩展搜索规则
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
4、算法框架
（1）问题框架
设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。
（2）非递归回溯框架
1: int a[n],i;
2: 初始化数组a[];
3: i = 1;
4: while (i>0(有路可走) and (未达到目标)) // 还未回溯到头
5: {
6: if(i > n) // 搜索到叶结点
7: {
8: 搜索到一个解，输出；
9: }
10: else // 处理第i个元素
11: {
12: a[i]第一个可能的值；
13: while(a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内)
14: {
15: a[i]下一个可能的值；
16: }
17: if(a[i]在搜索空间内)
18: {
19: 标识占用的资源；
20: i = i+1; // 扩展下一个结点
21: }
22: else
23: {
24: 清理所占的状态空间； // 回溯
25: i = i –1;
26: }
27: }
（3）递归的算法框架
回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：
1: int a[n];
2: try(int i)
3: {
4: if(i>n)
5: 输出结果;
6: else
7: {
8: for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1) // 枚举i所有可能的路径
9: {
10: if(fun(j)) // 满足限界函数和约束条件
11: {
12: a[i] = j;
13: ... // 其他操作
14: try(i+1);
15: 回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
16: }
17: }
18: }
19: }
1 public class N_QueueProblem 2 { 3 bool isSafe(int[] columns, int rowIndex) // columns[rowIndex] 4 { 5 int i; 6 for (i = 1; i < rowIndex; i++) 7 { 8 int Column_diff = Math.Abs(columns[rowIndex] - columns[i]); 9 int Row_diff = Math.Abs(rowIndex - i); 10 if (columns[i] == columns[rowIndex] || Column_diff == Row_diff) return false; 11 12 } 13 return true; 14 } 15 16 public List<int[]> Solve(int n) 17 { 18 int[] columns = new int[n + 1]; 19 int index = 1; 20 List<int[]> goodresult = new List<int[]>(); 21 for (int i = 1; i <= n; i++) 22 columns[i] = 0; 23 while (index > 0) 24 { 25 columns[index]++;//试一试index 行，columns[index]列 26 while (columns[index] <= n && !isSafe(columns, index)) columns[index]++; 27 if (columns[index] <= n) 28 { 29 if (index == n) 30 { 31 int[] array = new int[columns.Length]; 32 Array.Copy(columns, array, columns.Length); 33 goodresult.Add(array); 34 //让最后一行的列数超过n，被迫index-- 35 columns[index] = columns[index]+n+1; 36 37 } 38 else 39 { 40 index++; 41 //初始化 42 columns[index] = 0; 43 } 44 } 45 else index--; 46 47 } 48 return goodresult; 49 50 } 51 }
