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原文链接“若人们不相信数学简单，只因为他们未意识到生命之复杂。”——Johnvon NeumannDEC主要讨论离散情况下的外积分，它在计算机领域有重要用途。我们知道，使用计算机来处理几何图形的时候是不可能完全光滑的（计算机是只有0和1组成的离散化世界），利用DEC的概念也给我们提供了一种刻画离散几... 阅读全文
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原文链接由拓扑学中表面(Surface)的定义及实例引入楔积的概念。基础知识先看Surface在欧几里得空间内的定义：所有在Omega中的点w（参数空间中的点）被记作：对应在R3中（欧几里德空间里的点）记作：w的雅各比矩阵X_{\star}（w的一阶偏导数以一定次序排列成的矩阵）定义如下：用雅各比矩... 阅读全文
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简介牛顿迭代法（简称牛顿法）由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出。但是，这一方法在牛顿生前并未公开发表。牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根。简单地说，牛顿法就是不断求取切线的过程。对于形如f(x)=0的方程，首先任意估算一个解x0，再把该估计值代入原方程中。由于一般不会正好选择到正确的解，... 阅读全文
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ywlj四元素是描述运动物体姿态的终极武器。它是由威廉·哈密顿(William Rowan Hamilton)爵士1843年在爱尔兰发现的。会中文的数学家哈密顿生于爱尔兰，他在十三岁前都受其叔父语言学家詹姆斯照顾。哈密顿很喜欢文学，在大学期间，他不但修读数学，还有修读经典文学。因此，他总共精通十二种... 阅读全文
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原文链接几何体的曲率对于不同的对象有不同的定义。首先来看最简单的平面曲线。首先把曲线分成无穷小的小段，每一段看作某个圆的一小段圆弧。这个圆叫做“密切圆”（Osculating Circle）。由于它与曲线只相交于极小的一段，又称为“接吻圆”（Kissing Circle）。这个圆的半径称为“曲率半径... 阅读全文
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原文链接导数是指某一点的导数表示了某点上指定函数的变化率。比如，要确定某物体的速度在某时刻的加速度，就取时间轴上下一时刻的一个微小增量，然后考察速度的增量和时间增量的比值。如果这个比值比较大，说明单位时间内速度的改变量大，反之就小。注意的是，只有当时间轴上的微小增量的极限趋于零时，这个比值才是考察的... 阅读全文
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原文链接正定矩阵是自共轭矩阵的一种。正定矩阵类似复数中的正实数。定义：对于对称矩阵M，当且仅当存在任意向量x，都有若上式大于等于零，则称M为半正定矩阵。正定矩阵记为M>0。也被称为正定二次型正定矩阵的判定1、所有特征值为正数（根据谱定理，若条件成立，必然可以找到对角矩阵的D和正定矩阵P，使M=P^-... 阅读全文
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原文链接散度(Divergence)散度的讨论应从向量和向量场说起。向量是数学中研究多维计算的基本概念。比如，速度可以分解为相互独立的分量，则速度就是一个多维的向量。假如空间中的每一个位置都有一个向量属性的话，这个空间就叫做向量场。比如，游泳池里的水的速度就是一个向量场。散度就是作用在向量场上的算子... 阅读全文
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原文链接首先说说格林公式（Green's theorem）。对于一段封闭曲线，若其围城的区域D为单连通区域（内部任意曲线围城的区域都属于院区域），则有如下公式：其中其中L为D的边界，取正方向。如果沿着L前进，左边是D的内部区域，那么此时的L定义为正方向。利用格林公式求面积的方法：曲线围成的区域的面积... 阅读全文
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原文链接矩阵的基础内容以前已经提到，今天我们来看看矩阵的重要特性——特征向量。矩阵是个非常抽象的数学概念，很多人到了这里往往望而生畏。比如矩阵的乘法为什么有这样奇怪的定义？实际上是由工程实际需要定义过来的。如果只知道概念不懂有何用处，思维就只有抽象性而没有直观性，实在是无法感受矩阵的精妙。直观性说明... 阅读全文
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原文链接在数学历史上有很多公式都是欧拉（Leonhard Euler)发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中。欧拉13岁进入瑞士巴塞尔大学读书，15岁获得学士学位，16岁又获得巴塞尔大学哲学硕士学位，轰动了当时的科学界。但是，他的父亲却希望他去学神学。直到小欧拉19岁时获得了巴黎科学院的... 阅读全文
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原文链接欧几里得几何学(Euclidean Geometry)两千三百年前，古希腊数学家欧几里得著成了《几何原本》，构建了被后世称为“欧几里得几何学”的研究图形的方法。欧几里得创立了当时颇为独特的公理系统，即首先提出一些显然的、不言自明的公理。比如，他提出了“三角形的内角和一定等于一百八十度”的定理... 阅读全文
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1 Laplace算子的物理意义Laplace算子的定义为梯度的散度。在Cartesian坐标系下也可表示为：或者，它是Hessian矩阵的迹：以热传导方程为例，因为热流与温度的梯度成正比，那么温度的梯度的散度就是热量的损失率。由此可见，Laplace算子可用于表现由于物质分布不均引起的物质输送。2... 阅读全文
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原文链接多重网格方法是解微分方程的方法。这个方法的好处是在利用迭代法收敛结果的时候速度特别快。并且，不管是否对称，是否线性都无所谓。它的值要思想是在粗糙结果和精细结果之间插值。前面介绍了Gauss–Seidel方法和Jacobi 方法，现在再用这两个方法来举例。尽管Gauss–Seidel (GS)... 阅读全文