LaTeX常用篇(二)---上下标/分式/根式/求和/连乘/极限/积分/希腊字母

更新时间:2019.10.27
增加补充项中的内容

1. 序言

  之前总结了一下latex的公式输入。但是俗话说得好,巧妇难为无米之炊流汗。如果想要输入复杂的数学公式,光知道公式输入的方式是远远不够的,我们还需要了解公式中常用的组成部分。

2. 上下标

  数学公式中的字母经常是带上标(幂/转置/导数等)和下标(矩阵元素位置/参数个数等)的,而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标,使用_表示下标。当然要值得注意的是,当上下标的有多个(2个及以上)字符时,要用{}括起来。

<!--来直接看几个例子-->
$$Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2$$

$$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$

显示效果:

\[Y = \beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2^2 \]

\[a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0 \]

  • tip1:有时我们想使用的标记在字母的正上方,例如\(\bar X\)。这种无法直接用上下标来表示,需要使用其他的方法。
  • tip2:在这里列举一些常用的用法:
    • \(\bar X\)(X拔)的表示方法是:$\bar X$,这个通常是用来表示变量的均值
    • \(\hat Y\)(Y帽)的表示方法是:$\hat Y$,这个通常是用来表示变量的预测值
    • \(\underline X\)的表示方式是:$\underline X$,可以用来表示下限
    • 还有其他像\(\widetilde X\)的表示方式是:$\widetilde X$
  • tip3:例子中使用了一些希腊字母,可以直接跳转到下面进行查看常用的希腊字母

3. 分式

  直接使用\frac{}{}来表示分式,其中第一个{}表示分子,第二个{}表示分母

$$f(x, y) = \frac{x + y}{x - y}$$

显示效果:

\[f(x, y) = \frac{x + y}{x - y} \]

4. 根式

  直接使用sqrt[]{}来表示分式,其中[]用来放开方的次数,{}用来放要被开方的公式

$$f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$

显示效果:

\[f(x, y) = \sqrt[n]{\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}} \]

5. 求和和连乘

  对于连加的情况,我们通常使用\(\sum\)来表示。它的使用用法也很简单,但是通常都要添加上下标,像$\sum_{}^{}$形式。除了连加,我们有时也使用连乘,虽然没有连加使用得多(连乘都能通过对数写成连加),它只要以$\prod_{}^{}$的形式表示。

<!--连加-->
$$\sum_{i = 1}^{n}x_i$$

<!--连乘-->
$$\prod_{i = 1}^{n}x_i$$

显示效果:

\[\sum_{i = 1}^{n}x_i \]

\[\prod_{i = 1}^{n}x_i \]

  • tip1:在latex中,默认情况下行内公式都是显示像\(\sum_{i=1}^na_{ij}\)的效果,如果想要这样的效果\(\displaystyle\sum_{i=1}^na_{ij}\),就需要在前面加上\displaystyle,来重新看一下下面的例子:
<!--连加-->
$\sum_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i$

<!--连乘-->
$\prod_{i = 1}^{n}x_i$
$\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i$

显示效果:

\(\sum_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\displaystyle\sum_{i = 1}^{n}x_i\)

\(\prod_{i = 1}^{n}x_i\)
\(\displaystyle\prod_{i = 1}^{n}x_i\)

6. 极限

  还记得高数里极限的符号吗皱眉。在latex中的极限表示,也直接使用\lim这个我们时常看到的符号。当然极限通常都是带下标的,所以更多的是使用lim_{}的形式。

<!--来看看两个重要极限-->
$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1$$

$$\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e$$

显示效果:

\[\displaystyle\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{x} = 1 \]

\[\displaystyle\lim_{x \rightarrow + \infty}(1 + \frac{1}{x})^x = e \]

  • tip1:右箭头\(\rightarrow\)的表示方式为$\rightarrow$,左箭头\(\leftarrow\)的表示方式是$\leftarrow$
  • tip2:正无穷\(+ \infty\)的表示方式为$+ \infty$,负无穷\(- \infty\)的表示方式是$- \infty$

7. 积分

  如果想要输入积分,则需要使用\int_{}^{}来表示

$$\int_0^1 x^2 dx$$
<!--来看一个更加复杂的例子-->
<!--正态分布的分布函数-->
$$F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx$$

显示效果:

\[\int_0^1 x^2 dx \]

\[F(x) = \int_{- \infty}^{+ \infty} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-(\frac{x-\mu}{\sigma})^2} dx \]

8. 常用的希腊字母

  有时我们的公式里会包含一些希腊字母,而在latex中,其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母:

希腊字母 对应的代码 希腊字母 对应的代码
\(\alpha\) $\alpha$ \(\mu\) $\mu$
\(\beta\) $\beta$ \(\sigma\) $\sigma$
\(\gamma\) $\gamma$ \(\varepsilon\) $\varepsilon$
\(\theta\) $theta$ \(\chi\) $\chi$
\(\zeta\) $\zeta$ \(\tau\) $\tau$
\(\eta\) $\eta$ \(\rho\) $\rho$
\(\xi\) $\xi$ \(\psi\) $\psi$
\(\pi\) $\pi$ \(\phi\) $\phi$

9. 补充项

9.1 波浪线的表示

可以使用$\sim$来表示波浪线

$\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)$

显示效果:
\(\varepsilon \sim N(0, \sigma^2I_n)\)

9.2 求导

使用$\mathrm{d}$来表示求导符号,$\partial$来表示求偏导

$\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}$

<!--直接用d来表示求导符的效果-->
$\frac {dL(\beta)}{\beta}$

<!--偏导-->
$\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}$

显示效果:
\(\frac {\mathrm{d}L(\beta)}{\beta}\)

\(\frac {dL(\beta)}{\beta}\)

\(\frac {\partial L(\beta_0, \beta_1)}{\partial \beta_0}\)

9.3 垂直和平行符号

  • 垂直:使用\$perp$,效果为\(\perp\)
  • 平行:可以直接用//$//$,也可以使用$\parallel$,不过这个是显示竖直的形式||
$//$
$\parallel$

显示效果:
\(//\)
\(\parallel\)

9.4 把符号放在正下方

有时我们需要把文本放在正下方,这是我们就可以使用$\underset$,有时也可以使用$\limits$

$$\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta)$$
$$\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta)$$

显示效果:

\[\hat \beta = \underset{\beta}{\arg \min} L(\beta) \]

\[\hat \beta = \arg \min \limits_{\beta} L(\beta) \]

9.5 集合

<!--真包含-->
$$\subset$$

<!--包含-->
$$\subseteq$$

<!--属于和不属于-->
$$\in$$
$$\notin$$

<!--交集和并集-->
$$\cap$$
$$\cup$$

<!--其他-->
$$\mid$$
$$\supset$$

显示效果:

\[\subset \]

\[\subseteq \]

\[\in \]

\[\notin \]

\[\cap \]

\[\cup \]

\[\mid \]

\[\supset \]

9.6 成正比

使用$\propto$来表示

$f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)$

显示效果:
\(f(\beta|X) \propto f(\beta) f(X|\beta)\)

9.7 梯度

使用$nabla$来表示

$\nabla f(x) = [\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \frac{\partial f(x)}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f(x)}{\partial x_d}]^T$

显示效果:
\(\nabla f(x) = [\frac{\partial f(x)}{\partial x_1}, \frac{\partial f(x)}{\partial x_2}, ..., \frac{\partial f(x)}{\partial x_d}]^T\)

posted @ 2019-10-02 11:39  jianli-Alex  阅读(65177)  评论(1编辑  收藏  举报