返回一个整数数组中最大子数组的和

(1) :

题目要求:

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)

发表一篇博客文章讲述设计思想，出现的问题，可能的解决方案（多选）、源代码、结果截图、总结。

设计思想及代码和结果截图:

1.最开始的想法很简单,使用穷举法。我们列出所有的子数组之和，然后取出其中的最大值，代码如下：

 

2.之后，意识到老师提出的动态规划算法，于是在网上查阅了相关资料，发现了Kadane算法。这个算法是动态规划的一种具体应用，其设计思想也很好理解：对于数组a，用ci标记子数组a[0..i]的最大和，那么则有 ci=max{ai,ci−1+ai} 但仔细观察我们发现，若ci-1<=0 那么ci=ai。用e表示以当前为结束的子数组的最大和，以替代数组c，那么我们可以表示为：e=max{ai,e+ai}。代码实现如下：

 

。

之后，老师提出了进阶的问题，如果将数组变成一个循环数组（环形数组），即头尾相接，又该如何求解最大子数组的和呢？这次的问题不再有时间复杂度限制。

我们注意到，可以把问题分成两个部分：如果最大子数组的和在数组的下标范围内，那么就可以直接应用上面的Kadane算法，可如果最大子数组的和超出了下标范围，又该如何求解呢？我查阅了相关资料，在leetnode发现了一位大神提出的思路：跨越边界的情况可以对数组求和再减去无环的子数组的最小和，即可得到跨越边界情况下的子数组最大和。将两种情况的最大值取出，即是问题的解。下面是代码：

      

       }

 (2)

题目要求:

要求数组从文件读取。

如果输入的数组很大, 并且有很多大的数字, 就会产生比较大的结果 (考虑一下数的溢出), 请保证你的程序能正常输出。

另外, 如果输入文件的参数有错误, 这个程序应该能正常退出, 并显示相应的错误信息。 任何输入错误都不能导致你的程序崩溃。

思路和代码:

可以看到，提出了新的要求,其中很明显的是数字溢出问题,和异常捕捉。对于数字溢出，我们可以使用BigInteger类，而异常捕捉直接try catch代码块即可。下面是代码和测试: