CF1392G 题解

blog。妈的，第一步就没想到。不过是好题！

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肯定是考虑将区间拆成 $O(1)$ 个前后缀结构去维护。赛时一直在想前缀，发现做不了。。。

但是考虑后缀就是对的，具体就是注意到若同时给 $S,T$ 进行操作，那么位置数量不变，于是将 $[l,r]$ 拆成 $S$ 上操作 $[l,n]$ 操作、$T$ 上操作 $[r+1,n]$ 操作，这样后面的部分就被抵消了，然后就拆成区间了。

后面都比较套路了。记 $f_i,g_i$ 分别表示 $S,T$ 操作 $[i,n]$ 操作后形成的字符串状态。这个可以记录每个元素具体跑到了哪里去，$O(N)$ 直接求出。

此时答案即为

$$k-\underset{1\le l\le r\le n+1,r-l\ge m}{min}\mathrm{popcount}(f_l\oplus g_r)$$

发现两串的 popcount 恒不变，手玩一下发现答案也可以描述为

$$k-\mathrm{popcount}(S)-\mathrm{popcount}(T)+2\times \underset{1\le l\le r\le n+1,r-l\ge m}{max}\mathrm{popcount}(f_l\cap g_r)$$

转换视角，枚举 $st=f_l\cap g_r$，对每个 $st$ 记录 $st\subseteq f_l$ 的最小的 $l$、$st\subseteq g_r$ 的最大的 $r$。这个可以高维后缀和求出。然后直接 check 每个 $st$ 是否合法并统计答案即可，这一部分是 $O(k{2}^k)$ 的。

总复杂度 $O(n+k{2}^k)$。code