超模题题解

https://www.luogu.com.cn/problem/CF1768F

显然有

$$f_i=\underset{j=1}{\overset{i-1}{min}}{f}_j+w(j,i)$$

很不幸 $w(j,i)$ 不满足四边形不等式。

只能挖掘性质了，我们有

Observation1. 进行一个 $j\to i$ 的转移时，最小值必定在 $a_j$ 或 $a_i$ 处。

Observation2. 进行一个 $j\to i$ 的转移时，必有 $min(a_i,\cdots ,a_j)\le \lfloor {\displaystyle \frac{n}{i-j}}\rfloor$。

观察二启示我们根号分治。一定均摊后做到 $O(N\sqrt{N})$。

这段时间见到过的最帅的题。orz Mathew。