AISING2020E 题解

blog。没题解就来写一篇捏。

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显然 \(L_i>R_i\) 的人都想去左边（记为 LFT 人），\(L_i<R_i\) 的人都想去右边（记为 RHT 人），\(L_i=R_i\) 的人可以摆烂。

（LFT 人与 RHT 人互相干扰，很难刻画。于是找性质。）

存在最优方案，使得所有 LFT 人都在 RHT 人的左边。证明：如果有 RHT 人在 LFT 人的左边，交换两人不会使答案更劣。

即：假设有 \(x\) 个 LFT 人，那么 \(1\sim x\) 的位置全是 LFT 人，\(x+1\sim N\) 的位置全是 RHT 人。

于是可以分开考虑 LFT 人与 RHT 人了！下文将只考虑 LFT 人。

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先令初始答案为 \(\sum R_i\)，然后再看有多少个 LFT 人能从 \(R_i\) 调整成 \(L_i\)。记 \(v_i=L_i-R_i\)，只需解决如下问题：

如果第 \(i\) 个元素在前 \(K_i\) 个元素中，那么会获得 \(v_i\) 的价值。求出最大价值。

这个就是入门贪心了，按 \(v_i\) 排序后贪心放置即可，可以用 set / priority_queue 模拟。当然也可以反悔贪心（

code，时间复杂度 \(O(n\log n)\)。