P5537 题解

blog。今天在 XDFZ 听 ljy 讲的串串（？）题，瞎写写就混了个最优解，来发个题解（

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注意到树的形态不变，所以可以记录兄弟间的编号 rank。每个点就可以表示为若干 rank 构成的路径，例如下图：

然后将每个点的这个路径压成 hash，记为 \(H_i\)，并丢进 map 里。

假设从 \(x\) 开始，可以完全遍历完 \(a_{l\sim w}\)，那么等价于存在一条 rank 路径为 \(H_i\to a_l\to a_{l+1}\to\cdots\to a_w\)。

发现这是可二分的，即：如果存在 \(a_{l\sim w}\) 的路径，那么也必定存在 \(a_{l\sim l}, a_{l\sim (l+1)}, \cdots, a_{l\sim (w-1)}, a_{l\sim w}\) 的路径。

所以直接二分出最小的 \(w\) 使得 \(a_{l\sim w}\) 的 rank 路径存在即可。

这个问题只需要做到维护 \(\forall a_{l\sim r}\) 的 hash 值，线段树 / 树状数组都行，套个二分就有 \(O(\log^2)\) 做法了。

注意到我们可以线段树上二分，这样就做到了 \(O(\log)\)。代码并不难写。

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代码是最优解的一发，会有一点点抽象，不过应该看得懂 /cy。

贺了 OIWiki 的 hash 表，也可以用 unordered_map 实现，不过前者会快 4s。

code，时间复杂度 \(O(n+m\log m)\)。