P6054 题解

blog。网络流——最小割。

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每个选手做某一套题的期望奖励固定，计算方式参考样例解释。这个假期望被去掉了。

发现是典型的「\(m\) 种强制选一」问题。考虑每个人都建一条链，跑最小割，每条链必定割 \(\ge1\) 条边，割哪条边就表示选哪套题。

对于大小关系的限制，例如 \((i,j,k)=(1,2,1)\)，那么不能同时割 \(\text{cut}_{1,x}\) 与 \(\text{cut}_{2,y}\)（\(x-y\le1\)）。限制这种割法仍能够流到汇点即可。

不得不割掉 INF 边时无解，判最终流量即可。注意 Dinic 开 double，判一下浮点数误差，正常实现都可以......拿到 \(80\) 分。

怎么会是呢？原来会存在一条链割掉多条边（一个人做几套题）的情况。不需要像其他题解一样建反向边，只需要为每条边加一个 \(+\infty^*\)，最后减掉 \(n\times\infty^*\) 即可。

code，时间复杂度 \(O(\text{能过})\)。