NOIP2023 题解

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NOIP2023 T1

可以对字符串随意交换，即可以重排每个单词。对于询问 \(i\)，最优方案显然是将 \(\forall j\ne i\) 的 \(w_j\) 重排至字典序最大，将 \(w_i\) 重排至字典序最小。

这件事情本质是将 \(w_i\) 与 \(\min\limits_{j\ne i} w_j\) 比较。在开始时将全部串重排至字典序最大，取出最小与次小的编号（即为 \(p\) 与 \(q\)）。

询问时，单独重排 \(w_i\) 至字典序最小；若 \(i\ne p\)，只需比较 \(w_i\) 与 \(w_p\)；否则比较 \(w_i\) 与 \(w_q\) 即可。

code，时间复杂度 \(O(nm\log m)\) 或 \(O(nmV)\)。

NOIP2023 T2

初始化 \(x_i=I_i\)。发现过程无关紧要，模拟后得出最终的 \(x_i\) 值（可能为 \(\texttt{T},\texttt{F},\texttt{U},I_t,\lnot I_t\)），记为 \(ans_i\)。

如果最后存在 \(ans_i=\texttt{U}\) 或者 \(ans_i=\lnot I_i\)（自己不等于自己），那么全部最终值和 \(I_i\) 有关的点都得填 \(\texttt{U}\) 了。

具体可以采用记忆化搜索实现。

code，时间复杂度 \(O(n+m)\)。