CF8E 题解

blog。抽象意义上单杀了。

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首先第一位必定为 $0$，然后取反串就不用去考虑了。

$n\le 50$，考虑爆搜。搜整个串的前一半（设半长为 $M=\lfloor {\displaystyle \frac{n}{2}}\rfloor$，前一半的串在十进制下值为 $v$），后半段的数量可以计算：

• 整个串最后一位是 $0$，只需满足逆序串。$n$ 为偶数时方案数为 $(2^{M-1}-v)$，$n$ 为奇数时方案数为 $2(2^{M-1}-v)$。
• 整个串最后一位是 $1$，只需满足逆序取反串。$n$ 为偶数时方案数为 $(2^{M-1}-v)$，$n$ 为奇数时方案数为 $(2^{M-1}-v-1)$。
• 总的来说，$n$ 为偶数时方案数为 $2(2^{M-1}-v)$，$n$ 为奇数时方案数为 $2(2^{M-1}-v)+(2^{M-1}-v-1)$。

持续累加合法数量，显然可以找到前一半的答案。然后爆搜后一半的答案即可。

一些细节：全选 $0$ 是不合法的，为了方便可以在最开始 $k\leftarrow k+1$；维护串时请在全局用数组模拟，use string record。

code，时间复杂度 $O(n{2}^n)$，瓶颈在后半段的爆搜，替换成二分可以做到 $O(2^n)$。