ARC129C 题解

problem & blog。

提供一种不一样的做法喵。

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考虑原问题的逆问题。这个很典，直接前缀和 \(sum_i\) 表示 \([1,i]\) 顺次拼接的数 \(\bmod 7\) 的值，那么 \([l,r]\) 符合条件当且仅当 \(sum_r-sum_{l-1}=0\)，即 \(sum_r=sum_{l-1}\)。

设 \(c_p=\sum\limits_{i=1}^n[sum_i=p]\)，这个逆问题的答案即 \(\sum\limits_{i=0}^6 \dfrac{c_p\cdot(c_p-1)}2\)。所以对于原问题，只需要构造 \(7\) 个三角形数之和为 \(n\) 即可。这个限制也太宽啦，所以直接从大到小枚举三角形数，然后暴力构造都行。

code，时间复杂度 \(O(n)\)。