P5811 题解

problem & blog。

题解代码都长得离谱，2k 代码了解一下！

如果我码风比较压行还可以 2k 以内，但是很不幸我是空格 + 大括号换行流。

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不妨设 $a\le b\le c$，如果能使 $C$ 联通，那么从中取出一个 $A$ 或 $B$ 的连通块也是平凡的，所以只考虑 $A,B$。

考虑树的情况。要找到一条边 $(u,v)$ 满足 $u$ 那边的子树的 $siz\ge a$，$v$ 那边的子树的 $siz\ge b$。

容易发现 $a\le b\le {\displaystyle \frac{n}{2}}$，联想到重心，它的性质是 $\mathrm{\forall }siz\le {\displaystyle \frac{n}{2}}$，所以只需要枚举与重心相连的边，如果能找到一个子树把 $A$ 塞进去，那么 $n-siz>n-{\displaystyle \frac{n}{2}}>{\displaystyle \frac{n}{2}}$，很容易就能把 $B$ 塞进去。找不到就是无解。

回到简单图。上面的 Special Task 提示我们建 $\text{DFS}$ 树，并找到它的重心。下文令 $si{z}_i$ 表示重心相邻的那些点的子树。

如果 $\mathrm{\exists }si{z}_i\ge a$，直接按照树的方法构造即可。否则，考虑第一个子树，有一些其他的子树会与它相连。如果这些相连的子树都算上了，还是没法干掉 $A$，那么必须动用两次重心了，无解。

令 $S$ 表示干掉 $A$ 需要用到的点集。可以认为这个过程是一个一个看子树，当 $\sum _{S}si{z}_i$ 成功干掉 $A$，立刻终止。由于 $\mathrm{\forall }si{z}_i<a$，故 $\sum _{S}si{z}_i<2a$。继续化简，$n=a+b+c>2a+b>\sum _{S}si{z}_i+b$，所以 $b<n-\sum _{S}si{z}_i$，也就是说必定可以干掉 $B$。

输出即可。注意调换了 $a,b,c$ 满足 $a\le b\le c$ 后，输出也要调整一下。

代码，时间复杂度 $O(n+m)$。