P2202 题解

前言

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提供一个平衡树做法，虽然和 std::set 一个道理就是了。（那你为啥不写 set！！！！）

前置知识

如何判断两个点对应的正方形相交？正方形的边长是 \(k\)，中心距离四条边就是 \(\dfrac k2\) 了。中心要相隔严格小于两段 \(\dfrac k2\)，显然只需满足：

\[|X_p-X_q|, |Y_p-Y_q|< k \]

类似地，重叠部分的面积就是 \((k - |X_p - X_q|) \times (k - |Y_p - Y_q|)\)。

思路

很容易想到对 \(x\) 这一维排序，然后写个指针扫一遍，把 \(a_r - a_l \ge k\) 的丢掉即可。

接着加入 \(a_r\)。与之重复面积最大的，必然是它在 \(\text{value}\) 意义上的前驱与后继。

很容易想到平衡树。（std::set：？？？？）以 \(y\) 为第一关键字建立平衡树即可。

显然 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;

int n, k;
struct Poi {int x, y;} a[N];
bool cmp(Poi p, Poi q) {return p.x < q.x;}
bool chk(Poi p, Poi q) {return abs(p.x - q.x) < k && abs(p.y - q.y) < k;}
long long ans;
void update(Poi p, Poi q)
{
	if (!chk(p, q)) return;
	if (ans) puts("-1"), exit(0); //有两个了，寄 
	ans = 1ll * (k - abs(p.x - q.x)) * (k - abs(p.y - q.y));
}
bool operator < (Poi p, Poi q) {if (p.y != q.y) return p.y < q.y; return p.x < q.x;}
bool operator == (Poi p, Poi q) {return p.x == q.x && p.y == q.y;}
bool operator <= (Poi p, Poi q) {return p < q || p == q;}

struct ScapegoatTree { //替罪羊树板子
	#define ls tr[pos].l
	#define rs tr[pos].r
	#define tmp (tr[ls].siz + (!tr[pos].del))
	
	const double T = 0.7; const int inf = 2147483647;
	struct Node {int l, r, tot, siz; Poi val; bool del; void clear() {l = r = del = 0, siz = tot = 1;}} tr[N];
	int root, stk[N], top, order[N], cnt;
	ScapegoatTree() {for (int i = N - 1; i; i--) stk[++top] = i;}
	void pushup(int pos) {tr[pos].siz = tr[ls].siz + tr[rs].siz + 1, tr[pos].tot = tr[ls].tot + tr[rs].tot + 1;}
	void inorder(int pos) {if (!pos) return; inorder(ls); tr[pos].del ? stk[++top] = pos : order[++cnt] = pos; inorder(rs);}
	void build(int l, int r, int &pos) {if (l > r) return pos = 0, void(); int mid = (l + r) >> 1; pos = order[mid]; if (l == r) return tr[pos].clear(); build(l, mid - 1, ls), build(mid + 1, r, rs); pushup(pos);}
	void rebuild(int &pos) {cnt = 0, inorder(pos); build(1, cnt, pos);}
	int getrnk(int pos, Poi val) {if (!pos) return 0; if (val <= tr[pos].val) return getrnk(ls, val); else return tmp + getrnk(rs, val);} int getrnk(Poi val) {return getrnk(root, val) + 1;}
	Poi getval(int pos, int k) {if (!pos) return (Poi){-inf, -inf}; if (!tr[pos].del && tmp == k) return tr[pos].val; if (k <= tmp) return getval(ls, k); else return getval(rs, k - tmp);} Poi getval(int k) {return getval(root, k);}
	void insert(int &pos, Poi val) {if (!pos) return pos = stk[top--], tr[pos].val = val, tr[pos].clear(); tr[pos].siz++, tr[pos].tot++; if (val <= tr[pos].val) insert(ls, val); else insert(rs, val); if (T * tr[pos].siz <= max(tr[ls].siz, tr[rs].siz)) rebuild(pos);} void insert(Poi val) {insert(root, val);}
	void delett(int &pos, int k) {tr[pos].siz--; if (!tr[pos].del && tmp == k) return tr[pos].del = true, void(); if (k <= tmp) delett(ls, k); else delett(rs, k - tmp);} void delett(Poi val) {delett(root, getrnk(val)); if (T * tr[root].tot >= tr[root].siz) rebuild(root);}
	Poi getpre(Poi val) {Poi t = getval(getrnk(val) - 1); return (t.x == -inf ? (Poi){-inf, -inf} : t);} Poi getsuf(Poi val) {Poi t = getval(getrnk((Poi){val.x + 1, val.y})); return (t.x == -inf ? (Poi){inf, inf} : t);}
	
	#undef ls
	#undef rs
} T;
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	for (int l = 1, r = 1; r <= n; r++)
	{
		while (l < r && a[r].x - a[l].x >= k) T.delett(a[l++]);
		Poi pre = T.getpre(a[r]), suf = T.getsuf(a[r]);
		if (pre.x != -T.inf) update(a[r], pre);
		if (suf.y != T.inf) update(a[r], suf);
		T.insert(a[r]);
	}
	cout << ans << '\n';
	return 0;
}

希望能帮助到大家！