ABC143F 题解

前言

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很有趣的题。提供一种和现有题解略微不同的做法。

思路

突破点在于反着想。当最多能取 $x$ 次时，每次我取的不同数字的数量，最多是多少。

统计一下每个数字出现的次数 $cn{t}_i$。那么这个最多次数应为

$$\lfloor {\displaystyle \frac{\sum min(cn{t}_i,x)}{x}}\rfloor$$

不妨设其为 $T(x)$，则 $[T(x+1)+1,T(x)]$ 的答案都是 $x$。

于是直接求即可。唯一的问题是如何快速求 $T(x)$。发现所有 $T(i)$ 都得求出来，所以套个指针扫一遍即可，具体看代码。

线性复杂度。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 5;
int a[N], tt[N], cnt[N];
long long tmp[N], f[N], ans[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), tt[i] = a[i];
	
	sort(a + 1, a + n + 1), sort(tt + 1, tt + n + 1);
	int cur = unique(tt + 1, tt + n + 1) - tt - 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(tt + 1, tt + cur + 1, a[i]) - tt;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[a[i]]++;
	sort(cnt + 1, cnt + cur + 1);
	for (int i = 1, j = 0; i <= cur; i++)
		while (j < cnt[i])
			tmp[++j] = cur - i + 1;
	long long sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) sum += tmp[i], f[i] = sum / i;
	
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		for (int j = f[i + 1] + 1; j <= f[i]; j++)
			ans[j] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%lld\n", ans[i]);
	return 0;
}

希望能帮助到大家！