扩展欧几里得算法学习笔记

好吧，其实根本不是学习笔记。只是刚刚给人解答问题时，写了下面的 $LATEX$ ，觉得我自己写得很好很正确就干脆贴上来了。

首先你要会欧几里得算法：$gcd(x,y)=gcd(y,xmody)$

然后扩欧就是在此基础上顺便去解一个不定方程

假设我们要求 $ax+by=gcd(x,y)$（已知 $a,b$）

而我们通过递归的方式，已经求出了 $a0\cdot y+b0\cdot (xmody)=gcd(x,y)$

那么直接化简这个玩意即可：

$xmody=x-\lfloor {\displaystyle \frac{x}{y}}\rfloor \cdot y$

然后代入进上面的式子

$a0\cdot y+b0\cdot (x-\lfloor {\displaystyle \frac{x}{y}}\rfloor \cdot y)=gcd(x,y)$

$\therefore a0\cdot y+b0\cdot x-b0\cdot \lfloor {\displaystyle \frac{x}{y}}\rfloor \cdot y=gcd(x,y)$

然后再提取公因式

$b0\cdot x+(a0-b0\cdot \lfloor {\displaystyle \frac{x}{y}}\rfloor )\cdot y=gcd(x,y)$

然后就没了，所以 $a=b0,b=a0-b0\cdot \lfloor {\displaystyle \frac{x}{y}}\rfloor$

然后再特判一下边界就行，可以自己去模版题看代码

这个不是学习笔记，但是他确实是属于学习笔记。