ABC278 整合题解
A
- A 题，送分题。
- link。
思路
数据范围很小，其实直接模拟也是可以通过的。
不过我们很容易想到 \(O(n)\) 的算法。
对于前 \(k\) 个数，不输出，其他数正常输出。
然后再在末尾补上 \(k\) 个 \(0\)。
容易发现，这样也是正确的。只要特判一下 \(k \ge n\) 的情况就行了，这个时候全部输出 \(0\)。
代码
省去了大段的缺省源。
void solve()
{
int n, k;
scanf("%d%d", &n, &k);
if (k >= n)
{
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("0 ");
puts("");
exit(0);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
scanf("%d", &x);
if (i > k) printf("%d ", x);
}
while (k--) printf("0 ");
puts("");
}
B
- B 题，模拟题，难度较低。
- link。
思路
我们发现，所谓的交换位置，就是：交换 \(h\) 的个位与 \(m\) 的十位。
所以直接模拟就行。而 \(24\) 小时制，就是指：满足 \(0 \le h < 24, 0 \le m < 60\)。
那么我们就可以判断这个时刻是否合法了。
然后一直枚举就行。由于判断的过程是 \(O(1)\) 的，并且没有多少种时刻，所以很快就能跑完。
代码
省去了大段的缺省源。
bool chk(int h, int m) //判断这个时刻是否合法
{
int th = h, tm = m;
m = 10 * (th % 10) + (tm % 10), h = 10 * (th / 10) + (tm / 10);
return (0 <= h && h < 24 && 0 <= m && m < 60);
}
void solve()
{
int h, m;
scanf("%d%d", &h, &m);
while (true) //暴力枚举
{
if (chk(h, m)) printf("%d %d\n", h, m), exit(0);
if (h == 23 && m == 59) h = m = 0;
else if (m == 59) h++, m = 0;
else m++;
}
}
C
- 为什么我每次都会将 C 题做得很复杂呢。
- link。
思路
由于用户编号很大，所以我们要离散化。
显然，最多只会出现 \(2 \times q\) 种编号，所以离散化后也只有这么多个数。
然后暴力即可。这里你想用什么就用什么，比如我用了 set。
代码
省去了大段的缺省源。
const int N = 4e5 + 5;
int op[N], a[N], b[N];
int t[N], m, cur;
int calc(int x) {return lower_bound(t + 1, t + m + 1, x) - t;}
void solve()
{
int n, q;
scanf("%d%d", &n, &q);
for (int i = 1; i <= q; i++)
{
scanf("%d%d%d", &op[i], &a[i], &b[i]);
t[++cur] = a[i], t[++cur] = b[i];
}
sort(t + 1, t + cur + 1); //离散化
m = unique(t + 1, t + cur + 1) - t;
set <int> st[N << 1];
for (int i = 1; i <= q; i++) //暴力计算答案
{
a[i] = calc(a[i]), b[i] = calc(b[i]);
if (op[i] == 1) st[a[i]].insert(b[i]);
else if (op[i] == 2) st[a[i]].erase(b[i]);
else
{
if (st[a[i]].count(b[i]) && st[b[i]].count(a[i])) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
}
D
思路
很容易想到线段树。维护 \(cov_i\) 表示覆盖的懒标记。
单点加与单点查都非常简单。全局覆盖只需要给每一层都打懒标记即可。
对于 pushdown 操作，看是否有 \(cov\) 标记，有就先覆盖，再加。
代码
事实上，如果你做过 P1253，你会发现这题只需要改一改操作就行。
所以我两分钟过了 D！。
由于代码是从 P1253 贴过来的，所以很诡异，就不放出来了。
E
- 非常套路的题目，为啥要放在 E。
- link。
思路
容易发现，相邻查询的覆盖区间不会差太远。所以考虑用较短的时间处理两个查询。
思路也很容易想到：维护两个操作 add 与 del，支持 \(O(1)\) 增加、删除一个数。
void add(int x)
{
if (!vis[x]) ans++;
vis[x]++;
}
void del(int x)
{
vis[x]--;
if (!vis[x]) ans--;
}
然后，对于相邻两个操作，只需要删除掉前一列，并增加新的一列即可。
只需要特殊处理一下第一个区间即可。
这样，时间复杂度就是 \(O(n^3)\) 了。
代码
省去了大段的缺省源。
const int N = 305;
int vis[N], zlt[N]; //zlt 是备份的原 vis
int a[N][N];
int ans, tans; //tans 是备份的原 ans
void add(int x)
{
if (!vis[x]) ans++;
vis[x]++;
}
void del(int x)
{
vis[x]--;
if (!vis[x]) ans--;
}
int ANS[N][N];
void solve()
{
int n, m, k, h, w;
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &k, &h, &w);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
if (!vis[a[i][j]]) ans++, tans++;
vis[a[i][j]]++, zlt[a[i][j]]++;
}
for (int i = 1; h + i - 1 <= n; i++)
{
ans = tans;
for (int j = 1; j <= k; j++) vis[j] = zlt[j];
for (int j = i; j <= h + i - 1; j++)
for (int k = 1; k <= w; k++)
del(a[j][k]);
ANS[i][1] = ans;
for (int j = 1; j + w - 1 <= m; j++) //纵坐标
{
for (int k = i; k <= h + i - 1; k++) add(a[k][j]), del(a[k][j + w]); //横坐标
ANS[i][j + 1] = ans; //统计答案
}
}
for (int i = 1; i <= n - h + 1; i++, putchar('\n'))
for (int j = 1; j <= m - w + 1; j++, putchar(' '))
printf("%d", ANS[i][j]);
}
F
- 博弈论，状压，记忆化搜索。
- link。
思路
看到很小的 \(n\)，容易联想到状压、搜索。本题就是状压加搜索。
设状态 \(x\) 的每一位表示：如果第 \(i\) 位是 \(0\)，则当前数没有被选过。否则已经选过了。
每次 dfs 的时候，记录当前状态，以及上一次选的字符串。
如果有一种情况能使对手必败，那么我们就必胜。如果所有情况都是对手胜，那么我们必败。
注意要记忆话，否则会被卡到 \(O(n!)\) 然后 TLE 几个点。
代码
省去了大段的缺省源。
const int N = 17;
int n;
string a[N];
bool vis[1 << N][N], ans[1 << N][N]; //vis 是看 ans 有没有出现过
bool dfs(int x, int lst) //x 是状压
{
if (vis[x][lst]) return ans[x][lst]; //记忆化搜索
for (int i = 1; i <= n; i++)
if ( !(x & (1 << (i - 1))) ) //意思：x的第i位是0
if (lst == 0 || a[lst][a[lst].length() - 1] == a[i][0]) //如果可以接上去
if ( !dfs(x | (1 << (i - 1)), i) ) //尝试接
{vis[x][lst] = true; return ans[x][lst] = true;} //对手必败，说明我方必胜
vis[x][lst] = true; return ans[x][lst] = false; //怎样都是对手胜，那么我们必败
}
void solve()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
if (dfs(0, 0)) puts("First");
else puts("Second");
}
