CF1045G 题解
前言
和模版稍有不同的 cdq 分治。
思路
cdq 是离线算法，所以我们可以先给 \(x_i\) 离散化一下。
同时，记录下 \((x_i - r_i)\) 与 \((x_i + r_i)\) 离散化后对应的结果，即视野范围。
然后，按视野范围从大到小排序。接着就是 cdq 分治了。
假设已经处理好了 \([l, mid]\) 与 \([mid + 1, r]\) 的区间。
现在来到了 cdq 分治的重点部分：处理在 \([l, mid]\) 与 \([mid + 1, r]\) 两个不同区域的机器人。
我们可以再对两个分治区间的智商从小到大排序。
这样，单独看一个子区间，显然具有单调性（废话，都排好序了），于是就可以用 \(\text{two pointers}\) 来解决了。
实现上有点类似尺取法。对于每个 \(i\) 从 \(mid + 1 \to r\)，双指针维护 iq 值可以交流的区间。
对于每一个 \(i\)，双指针维护完后，统计区间里有多少个数，位置在 \([x_i - r_i, x_i + r_i]\) 里面即可。
这一点可以用树状数组实现。因此，时间复杂度 \(O(n \log^2 n)\)。正常的 cdq 可以很轻松的通过 \(N = 10^5\)。
代码
分治区间对 iq 排序时，使用归并排序，更加迅速。
由于时间瓶颈在 \(\text{two pointers}\) 那一块，所以直接 sort 也可以。
直接 sort 的代码可以看：pb 学长的题解。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 5;
struct Data {int pos, lpos, rpos, iq, R;} a[N], t[N];
int x[N], unq[N];
bool cmp(Data p, Data q) {return p.R > q.R;}
int n, k;
LL ans;
int idx[N]; //树状数组板子
int lowbit(int x) {return x & -x;}
void update(int i, int k) {for (; i <= n; i += lowbit(i)) idx[i] += k;}
int query(int i)
{
int sum = 0;
for (; i; i -= lowbit(i)) sum += idx[i];
return sum;
}
int sum(int i, int j) {return query(j) - query(i - 1);}
void MergeSort(int l, int r) //cdq 分治！
{
if (l >= r) return;
int mid = (l + r) >> 1;
MergeSort(l, mid), MergeSort(mid + 1, r);
int L = l, R = l - 1; //类似尺取法，利用 k 的有序性不断更新 L 和 R
for (int i = mid + 1; i <= r; i++)
{
while (L <= mid && a[i].iq - a[L].iq > k) update(a[L++].pos, -1); //过时了就减掉
while (R < mid && a[R + 1].iq - a[i].iq <= k) update(a[++R].pos, 1); //可以接受就加入
ans += sum(a[i].lpos, a[i].rpos); //统计视野内可见的机器人个数
}
for (int i = L; i <= R; i++) update(a[i].pos, -1); //清空
int i = l, j = mid + 1; //归并排序
int cur = 0;
while (i <= mid && j <= r)
if (a[i].iq <= a[j].iq) t[++cur] = a[i], i++;
else t[++cur] = a[j], j++;
while (i <= mid) t[++cur] = a[i], i++;
while (j <= r) t[++cur] = a[j], j++;
for (i = l, j = 1; j <= cur; i++, j++) a[i] = t[j];
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d", &x[i], &a[i].R, &a[i].iq), unq[i] = x[i];
sort(unq + 1, unq + n + 1); //离散化ing
int m = unique(unq + 1, unq + n + 1) - unq - 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i].pos = lower_bound(unq + 1, unq + m + 1, x[i]) - unq;
a[i].lpos = lower_bound(unq + 1, unq + m + 1, x[i] - a[i].R) - unq;
a[i].rpos = upper_bound(unq + 1, unq + m + 1, x[i] + a[i].R) - unq - 1;
}
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
MergeSort(1, n);
printf("%lld", ans);
return 0;
}
希望能帮助到大家！
