P5507 题解
前言
爆搜题。大家都不用 Astar 算法，那我来补篇题解。
思路
每个按钮都有状态，因此考虑状压爆搜。
每一个按钮都有 \(1, 2, 3, 4\) 几种状态。因此可以转化为 \(0, 1, 2, 3\) 四种状态，然后两位一状压。
接下来就是 A 星。估值函数 \(h(x)\) 可以设计为：每个按钮分别旋转到 \(1\) 的值。由于一次操作会牵动两个按钮，因此要除以二。
//为了方便状压，数组、按钮编号，下标都从1开始
struct node
{
int st; //状态
double f;
node(int zltqwq)
{
db h = 0;
st = zltqwq; //下面 &3 可以简单理解为 mod 4
for (int i = 0; i < 12; i++) h += (4 - ((st >> (i * 2)) & 3)) & 3;
h /= 2;
f = g[st] + h;
}
friend bool operator <(node y, node x) {return x.f < y.f;}
};
priority_queue <node> q;
定义好后，输入时记录一下初始状态。然后开始爆搜。
int IAKIOI; //想不到好的名字了。反正是初始状态
void input()
{
for (int i = 0; i < 12; i++)
{ //下标统一减一
int a = read() - 1; IAKIOI |= (a << (i * 2));
for (int j = 0; j < 4; j++) nxt[i][j] = read() - 1;
}
}
每次枚举每一个状态下，对应的每一个按钮的状态。同时记录每一个按钮受牵动的按钮编号及其对应状态。
然后通过异或性质（\(x \oplus x = 0\)）将下一个状态求出。这一部分其实很容易，只是代码实现看起来比较罢了。
这个状态没有访问过就更新。由于最后要输出方案，所以记录一下状态是由哪一个状态，旋转什么按钮得到的。
int IAKIOI; //初始状态
void Astar()
{
priority_queue <node> q;
q.push(node(IAKIOI)), vis[IAKIOI] = true;
while (!q.empty())
{
int st = q.top().st;
//printf("st = %d\n", st);
q.pop();
if (st == 0) break; //等同于全是1
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
//分别表示i的状态，受牵连的按钮编号，受牵连的按钮的状态
int sti = (st >> (i * 2)) & 3, di = nxt[i][sti], stdi = (st >> (di * 2)) & 3;
//其实就是将第i个按钮替换成下一个状态。当前状态为 sti，下一个状态显然是 (sti + 1) % 4
int dst = st ^ (sti << (i * 2)) ^ (((sti + 1) & 3) << (i * 2));
//同上，就是将第di个按钮替换成下一个状态。当前状态为 stdi，下一个状态显然是 (stdi + 1) % 4
dst = dst ^ (stdi << (di * 2)) ^ (((stdi + 1) & 3) << (di * 2));
if (!vis[dst]) //没有就进去
{
//pre[] 和 button[] 分别表示：从哪个状态过来；从那个状态过来是使用什么按钮
g[dst] = g[st] + 1, vis[dst] = true;
pre[dst] = st, button[dst] = i + 1;
q.push(node(dst));
}
}
}
}
然后输出就完事了。用递归的形式倒序输出即可。
void output(int x)
{
if (x == IAKIOI) return;
output(pre[x]), write(button[x]), space;
}
int main()
{
input();
Astar();
write(g[0]), endl; //0是最终状态
output(0);
return 0;
}
这道题就做完啦！
完整代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int read()
{
char op = getchar(); int x = 0, f = 1;
while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();}
while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar();
return x * f;
}
const int k = 1 << 24;
int nxt[15][10], g[k + 10];
bool vis[k + 10];
int pre[k + 10], button[k + 10]; //分别表示：从哪个状态过来；从那个状态过来是使用什么按钮
struct node
{
int st; //状态
double f;
node(int zltqwq) //变量起 @zltqwq 是因为想不到好名字了。膜拜 zlt
{
double h = 0;
st = zltqwq;
for (int i = 0; i < 12; i++) h += (4 - ((st >> (i * 2)) & 3)) & 3;
h /= 2;
f = g[st] + h;
}
friend bool operator <(node y, node x) {return x.f < y.f;}
};
int IAKIOI; //初始状态
void Astar()
{
priority_queue <node> q;
q.push(node(IAKIOI)), vis[IAKIOI] = true;
while (!q.empty())
{
int st = q.top().st;
//printf("st = %d\n", st);
q.pop();
if (st == 0) break; //等同于全是1
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
int sti = (st >> (i * 2)) & 3, di = nxt[i][sti], stdi = (st >> (di * 2)) & 3;
int dst = st ^ (sti << (i * 2)) ^ (((sti + 1) & 3) << (i * 2));
dst = dst ^ (stdi << (di * 2)) ^ (((stdi + 1) & 3) << (di * 2));
if (!vis[dst])
{
g[dst] = g[st] + 1, vis[dst] = true;
pre[dst] = st, button[dst] = i + 1;
q.push(node(dst));
}
}
}
}
void input()
{
for (int i = 0; i < 12; i++)
{
int a = read() - 1;
IAKIOI |= (a << (i * 2));
for (int j = 0; j < 4; j++) nxt[i][j] = read() - 1;
}
}
void output(int x)
{
if (x == IAKIOI) return;
output(pre[x]), printf("%d ", button[x]);
}
int main()
{
input();
Astar();
printf("%d\n", g[0]); //0是最终状态
output(0);
return 0;
}
希望能帮助到大家！
