CF1720C 题解
前言
赛时锁题后看别人代码，怎么都和我想法不一样？幸好没有被 hack。
思路
以下把 L 字形的覆盖网格，直接称为 L。
贪心思考，我们想让每次 L 覆盖的 \(1\) 的数量少一些。
手玩一遍样例，我们发现：第一次 L 可能会覆盖多几个 \(1\)，之后每次必定可以只覆盖一个 \(1\)。
为什么呢？看这张图。
也就是说，假设第一次覆盖了 \(k\) 个 \(1\)，整张地图共有 \(x\) 个 \(1\)，那么总使用次数就是 \((x - k) + 1\)。
上面这个可以理解为：第一次用 \(1\) 个 L，之后每次消耗 \((x - k)\) 个 \(1\)，即 \((x - k)\) 个 L。共 \((x - k + 1)\) 个 L。
所以，我们应该使得 \(k\) 最小。
只需对第一次 L 分情况考虑即可。枚举每一个 \(2 \times 2\) 的矩阵：
然后模拟就搞定了。
需要注意，如果整张地图全是 \(0\)，答案应该为 \(0\)。特判即可。
完整代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
void fastio()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0), cout.tie(0);
}
const int N = 505;
int a[N][N];
void solve()
{
int n, m, sum = 0, minn = 114514;
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
char x;
cin >> x;
a[i][j] = (x == '1'), sum += a[i][j]; //sum 统计 1 的个数
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 2; j <= m; j++)
{
//cnt 表示 2*2 方格内有多少个 1
int cnt = a[i-1][j-1] + a[i-1][j] + a[i][j-1] + a[i][j];
if (cnt == 0) continue; //没有 1 说明无法构成 L 型
if (cnt == 1) minn = min(minn, 1); //一个 1 最少也要包含这个 1 否则不合法
if (cnt == 2) minn = min(minn, 1); //两个 1 仍然可以使 L 只覆盖一个 1
if (cnt == 3) minn = min(minn, 2); //三个 1 显然必须覆盖两个
if (cnt == 4) minn = min(minn, 3); //四个 1 明显覆盖 3 个
}
if (minn == 114514) {cout << 0 << '\n'; return;} //如果一个 L 都没法覆盖，就是 0
cout << sum - minn + 1 << '\n'; //否则，第一次用 1 个 L，之后每次消耗 (sum - minn) 个 1，共 (sum - minn + 1) 个 L
}
int main()
{
fastio();
int T;
cin >> T;
while (T--) solve();
return 0;
}
希望能帮助到大家！
首发：2022-08-19 14:11:03
