看起来很高级的符号

rt，其实是用来方便自己学莫比乌斯反演的......像 \(\sum\) 这种东西干嘛要加，反正是给我自己看看的......

\(\varphi(n)\)：\(\sum\limits_{i=1}^{n-1}\left[gcd(n, i) = 1\right]\)

\(\tau(n)\)：\(n\) 的约数个数。

\(\sigma(n)\)：\(n\) 的约数之和。

\(d_k(n)\)：约数 \(k\) 次方和。特别地，\(\tau = d_0\)，\(\sigma = d_1\)。

\(\mu(n)\)：对于有平方因子的数为 \(0\)；

\(\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\)否则，有奇数个质因数时为 \(1\)，

\(\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\)有偶数个质因数时为 \(-1\)。

\(\operatorname{Id}_k(n)\)：\(n^k\)

\(\epsilon(n)\)：\(n = 1\) 时为 \(1\)，否则为 \(0\)

这些玩意都是积性函数：\(n, m \ge 1\) 并且 \(gcd(n, m) = 1\) 时，\(f(n\cdot m) = f(n)f(m)\)，则 \(f\) 是积性函数。

如果任意 \(n, m \ge 1\) 都满足 \(f(n\cdot m) = f(n)f(m)\)，则 \(f\) 是完全积性函数。

首发：2022-07-31 18:10:04