CF1617B 题解

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小学生又双叒叕来写题解啦！

其他题解的代码都是 \(O(1)\) 的，对于小学生来说，这也太难分类讨论了。

我们可以用短除模型解决。

设 \(c \times q_1 = a\)，\(c \times q_2 = b\) 并且 \(q_1\) 与 \(q_2\) 互质。

\[a + b + c = n \]

\[c \times q_1 + c \times q_2 + c = n \]

\[c \times (q_1 + q_2 + 1) = n \]

我们只需要枚举 \(c\)，如果 \(c \mid n\) 就停下来，看看 \(q_1\) 与 \(q_2\) 能否构造。

此时，\(q_1 + q_2 = \dfrac{n}{c} - 1\)。

我们再枚举 \(q_1\) 与 \(q_2\)，如果 \(\gcd(q_1, q_2) = 1\)，说明：

\[\begin{cases}a = q_1 \times c\\b = q_2 \times c\\c = c\end{cases} \]

是其中一个解。

注意！还有一个坑点，就是 \(a \ne b \ne c\)。

所以，\(q_1\) 与 \(q_2\) 不能等于 \(1\) 哦。

到这就算完了。

如果你担心算法跑得不够快，可以往程序里输入 \(n = 10^9\) 看看会不会超时就行了。

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int gcd(int x, int y)
{
	if (y == 0) return x;
	return gcd(y, x%y);
}
void solve()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int c = 1; c <= n; c++)
		if (n % c == 0)
		{
			int sum = n / c - 1;  //指 q1+q2 的结果。
			for (int q1 = 2; q1 <= n-2; q1++)  //q1 不能等于 1 所以界线有改变。
			{
				int q2 = sum - q1;
				if (gcd(q1, q2) == 1)
				{
					printf("%d %d %d\n", q1*c, q2*c, c);
					return;
				}
			}
		}
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) solve();
	return 0;
}

首发：2022-04-19 22:26:23