分层图跑最短路：适用于可以对一定数量的前k条边权可以免费减半的 或者点有点权 买入卖出时候 omk的空间

下层到上层的边不用建 从上层到下层就已经代表了做了一次选择 如果还能回到上层的话会出问题的
因为可以免费 k 次，所以我们要建 k+1 层图
在 k+1 层图上我们已经不能再往下了，即免费操作已用完

    for(int i=1,x,y,z;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);    //本层建边
        for(int j=1,z1=0;j<=k;j++)//z1是前k条边可以跑的边权
        {
            add(x+(j-1)*n,y+j*n,z1);    //第j层和第j+1层间的建边 第j层的y到第j层的y+1
            add(y+(j-1)*n,x+j*n,z1);//第j层x 到 第j+1层的y
            add(x+j*n,y+j*n,z);
            add(y+j*n,x+j*n,z);    //第j+1层建边
        }
    }
    //求答案法一 每一层的终点向下一层的终点连边保证第k层的终点就是答案
    for(int i=1,z=0;i<=k;i++)
        add(i*n,(i+1)*n,z);//防止可以免费的边大于1-n的路径这种情况 这样保证
    res = dis[(k+1)*n];

    //求答案法二 的时候 第一层到第k+1层
    for(int i=0,i<=k,i++){
        an=min(an,dis[t+i*n]);//k次操作内的最短路
    }

求第k+1条贵的长度https://www.acwing.com/problem/content/description/342/

现在我们要这么更新：
z=max(edge,dis[x]); //edge是当前边权值
if ( dis[y] > z ) dis[y] = z;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1000000+10,M=10000000+10;

int n,p,k;
int tot=0;
priority_queue< pair<int ,int> > q;
struct node
{
    int ver,nex,edge;
}po[M];
int head[N],dis[N];
bool v[N];

void add(int x,int y,int z)
{
    po[++tot].ver=y,po[tot].edge=z;
    po[tot].nex=head[x],head[x]=tot;
}

void dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(q.size())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x]) continue;
        v[x]=true;
        for(int i=head[x];i;i=po[i].nex)
        {
            int y=po[i].ver,z=max(po[i].edge,dis[x]);
            if(dis[y]>z)
            {
                dis[y]=z;
                q.push(make_pair(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
    for(int i=1,x,y,z;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
        for(int j=1,z1=0;j<=k;j++)
        {
            add(x+(j-1)*n,y+j*n,z1);
            add(y+(j-1)*n,x+j*n,z1);
            add(x+j*n,y+j*n,z);
            add(y+j*n,x+j*n,z);
        }
    }
    for(int i=0,z=0;i<=k;i++)
        add(i*n,(i+1)*n,z);
    //如果读者认真观察代码的话一定会问为什么要有如此操作
    //那么读者仔细思考，若无此操作，如果有一组数据 1 到 N 经过的边小于 k ，会发生什么呢？

    dijkstra();
    int res=1061109567;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        res=min(res,dis[n+i*n]);
    
    if(dis[(k+1)*n]==1061109567) puts("-1");
    else printf("%d",dis[(k+1)*n]);
    //感谢 Schelski 指出的错误：忘记判路径是否存在了。。。
    return 0;
}

在a点买入 可以在b点卖出 没有边权 求1 -> n 点的最大值https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/4023278/

建立三层图 层层之间对应点连边。
每层中各节点之间的边权为0，表示连通性。
1层与2层之间边权为价格的相反数，表示买入。为单向边。
2层与3层之间边权为价值，表示卖出。为单向边。
使用SPFA计算从1号点到n号点的边权和的最大值。 这样建图最大值在第三层 dis[3-n]

//建图
for(int i=1;i<=n;i++){
        int c; cin>>c;
        add(i,i+n,-c), add(i+n,i+2*n,c);//每层点相连 权建两次
    }

for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y,z; cin>>x>>y>>z;
        if(z==1){//每层图都要 点和点之前的建图
            add(x,y), add(x+n,y+n), add(x+2*n,y+2*n);
        }
        else{
            add(x,y), add(x+n,y+n), add(x+2*n,y+2*n);
            add(y,x), add(y+n,x+n), add(y+2*n,x+2*n);
        }
    }
    虽然这题有负权 但是因为我们跑的是最长路 所以可用sijkstra