a*p+b*q=m模型

买不到的元素

说实话想法不够严谨，你可以理解为1~nm为一个循环周期，也就是从nm+1 ~ 2nm这个周期开始，其中任何一个数都可以由第一个周期对应的数加上nm得到。那么如果最大不可凑成的数超过nm，比如nm+k，那么2nm+k，3n*m+k也必然凑不出来，不就无解了吗，这只是个人不太严谨的推理哈~~~

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, minn, maxx, ans;
bool dp[1000000];
int main() {
    cin >> n >> m;
    dp[0] = true;
    minn = min(n, m);
    maxx = max(n, m);
    for (int i = minn; i < n * m; i++) {
        if (dp[i - minn]) {
            dp[i] = true;
        } else if (i >= maxx && dp[i - maxx]) {//防止越界
            dp[i] = true;
        } else {
            ans = i;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

包子凑数
裴蜀定理 任意两个数凑出的数是gcd的倍数
(1)如果gcd不是1 那么有任意一个数凑不出来
(2)如果gcd是1 那么最大不能表示的数字 (a-1)*(b-1)-1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int q[N];
int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):a; 
}
bool dp[105][N];
int main()
{
    int n;cin>>n;
    int d=0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {cin >> q[i];
        d=gcd(d,q[i]);
        
    }
    if(d!=1) {
        cout <<"INF" <<endl;
    }
    else {
        dp[0][0]=true;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ){//
            for (int j = 0; j < 10000; j ++ ){//可以表示的数字 这里表示为体积 
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
                if(j>=q[i]){
                    dp[i][j]|=dp[i][j-q[i]];
                }
            }
            
        }
        int res=0;
        for (int i = 0; i < 10000; i ++ ){
        if(!dp[n][i])
        res++;
    }
    cout << res;
        
    }
    
    return 0;
    
}