Day 58

第486题：

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。来源：力扣（LeetCode）

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

1、两个玩家交替选择分数，且两者只能在数组的两边选择分数，也就可以看作是一个递归的过程，当玩家1选择了x，玩家2可以选择除去x后的两边界的两值之一y；

　　怎么比较玩家1和玩家2能赢呢，可以用当前玩家选择的分数减去对面玩家上次选取赢得自己的分数(这个分数由递归选出)，因为有两个选择，我们选择其中那个大的，因为每次选择会使他的分数最大化；

　　最后判断得到的分数，得出结果。

　　

2、因为递归有许多重复的计算，可以使用动态规划来较少计算；

　　利用二维数组dp[i][j]来存储数组元素，其中横纵长度都为数组长度，i表示数组左边的坐标，j表示右边的坐标，所以只有当 i > j 的时候存在；

　　当 i = j 时，dp[i][j]=nums[i]，当 i < j 的时候，当前玩家可以选择nums[i]或者nums[j]，选择这个数后可以使这个玩家的分数最大化；

　　那么可以得到方程：dp[i][j]=max(nums[i]-dp[i+1][j],nums[j]-dp[i][j-1])，最后来判断dp[0][length-1]内元素即可。