Day 34

第343题：

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。来源：力扣（LeetCode）

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

1、对于n，当n=0/1的时候它不可以拆分，当n>=2时，它可以拆分成至少两个数；

　　此时就来求这至少是两个数的最大乘积dp[n]；

　　例如拆分出来的第一个数是j，那么后面n-j要么也拆分求最大乘积dp[i-j]或者不拆分直接为i-j；

　　因此可以使用动态规划求解。

　　

2、动态规划求解还可以进行优化；

　　对于任意的 j ，当 j 为奇数时，j=（j-1）/2+(j+1)/2；

　　　　　　　　　当 j 为偶数时，j=（j/2）*（j/2）；

　　而上述情况中，当 j >=4的时候上面的等式会变成 j 小于（j-1）/2+(j+1)/2 或者（j/2）*（j/2）；

　　所以当j>=4的时候，dp[i]肯定是大于j*dp[i-j]，且dp[i-j]肯定大于(i-j);

　　还有当j=1时，dp[i]<i,这样的话，比较时也不用来判断j=1时的情况了；

　　所以我们只需要求j=2或者j=3的情况

　　

面试题 08.03：

魔术索引。 在数组A[0...n-1]中，有所谓的魔术索引，满足条件A[i] = i。给定一个有序整数数组，编写一种方法找出魔术索引，若有的话，在数组A中找出一个魔术索引，如果没有，则返回-1。若有多个魔术索引，返回索引值最小的一个。来源：力扣（LeetCode）

示例1:

输入：nums = [0, 2, 3, 4, 5]
输出：0
说明: 0下标的元素为0

1、直接遍历数组，判断元素和索引是否相等；

　　按不同情况来划分步骤。

　　

2、也可以使用二分剪枝来判断数组中是否存在魔术索引；

　　每次我们选择数组的中间元素，如果当前中间元素是满足条件的答案，那么这个位置往后的元素我们都不再考虑，只要寻找左半部分是否有满足条件的答案即可；

　　否则我们需要查看左半部分是否有满足条件的答案，如果没有的话我们仍然需要在右半边寻找，使用的策略同上。

　　

第118题：

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。(来自LeetCode)

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

1、直接按照杨辉三角的规则来推入元素；

　　只有知道了第一行才可以计算处下一行的元素。